Equações Simétricas E Paramétricas

.......................................42 42 03. Equações canônicas da parábola ........................................................ 04. Identificação da parábola ...................................................................44 45 05. Construção geométrica da parábola ................................................... 06. Aplicações práticas de parábola ........................................................46 50 07. Equações da parábola de V ≡ O' = (xO, yO) ..................

Carneiro Prof. Luiz Felipe S. de Godoy Profª. Adriana A. dos Santos Izidoro Prof. Rodrigo Guaracy Santana Prof. Giovani Henrique F. Floriano 1º Semestre de 2014 ÍNDICE Cap. 1 – Matrizes Cap. 2 – Determinantes Cap. 3 – Sistemas de Equações Lineares Cap. 4 – Álgebra Vetorial Cap. 5 – Estudo da Reta Cap. 6 – Estudo do Plano Cap. 7 – Números Complexos Cap. 8 – Coordenadas Curvilíneas Cap. 9 – Cônicas Cap. 10 – Superfícies Quádricas REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. STEINBRUCH

face superior do paralelepípedo, determine o volume da pirâmide demarcada na figura. R.: VP = 15 u.v. E D C A B 48) Escreva as equações paramétricas da reta (r) que passa pela origem dos eixos x = 2 − 3m x = −3t   . R.: (r) : y = 0 coordenados e é paralela à reta (s): y = 1 z = −1 + 2m z = 2t   49) Escreva as equações simétricas da reta (r) do feixe de centro A(5,-3,2) e paralela ao eixo z−2 Oz. R.: (r) : = t e x−5 = y +3 = 0 1 50) Determine os…

.......................................42 42 03. Equações canônicas da parábola ........................................................ 04. Identificação da parábola ...................................................................44 45 05. Construção geométrica da parábola ................................................... 06. Aplicações práticas de parábola ........................................................46 50 07. Equações da parábola de V ≡ O' = (xO, yO) ..................

AB e v = AC; através do produto vetorial.Resp. 26. 2 – Dados os vetores u = (1, 1, - 1); v = (5, 3, 0) e w = (- 3, 2, - 1), calcular: a) u ^ v + u ^ w b) 2u ^ (v +w) c) (u ^ v ) ^ w d) u ^ (v ^ w) 3 – Determinar as equações das retas vetoriais, paramétricas, simétricas que: a) Passa pelos pontos P1(6, -2, 2) e P2(4, 2, 4); b) Passa pelo ponto (4, 1 ,0) e contém representantes do vetor u = (1,3,-1) 4 – Verifique se o ponto P( - 1, 0, 2) pertence as retas: a) R: (x, y, z) =…

AB e v = AC; através do produto vetorial.Resp. 26. 2 – Dados os vetores u = (1, 1, - 1); v = (5, 3, 0) e w = (- 3, 2, - 1), calcular: a) u ^ v + u ^ w b) 2u ^ (v +w) c) (u ^ v ) ^ w d) u ^ (v ^ w) 3 – Determinar as equações das retas vetoriais, paramétricas, simétricas que: a) Passa pelos pontos P1(6, -2, 2) e P2(4, 2, 4); b) Passa pelo ponto (4, 1 ,0) e contém representantes do vetor u = (1,3,-1) 4 – Verifique se o ponto P( - 1, 0, 2) pertence as retas: a) R: (x, y, z) =…

. . . . . . . . . . . 1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . . . . . ¸˜ ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial . . . 1.1.3 Aplicacao a Cadeias de Markov . . . . ¸˜ ˆ ´ Apendice I: Notacao de Somatorio . . . . . . . ¸˜ 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares . . . . . . . . ¸˜ ´ 1.2.1 Metodo de Gauss-Jordan . . . . . . . . 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas . . . ˆ 1.2.3 Sistemas Lineares Homogeneos . . . . 1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) . . . . iii . . . . . . .

AB e v = AC; através do produto vetorial.Resp. 26. 2 – Dados os vetores u = (1, 1, - 1); v = (5, 3, 0) e w = (- 3, 2, - 1), calcular: a) u ^ v + u ^ w b) 2u ^ (v +w) c) (u ^ v ) ^ w d) u ^ (v ^ w) 3 – Determinar as equações das retas vetoriais, paramétricas, simétricas que: a) Passa pelos pontos P1(6, -2, 2) e P2(4, 2, 4); b) Passa pelo ponto (4, 1 ,0) e contém representantes do vetor u = (1,3,-1) 4 – Verifique se o ponto P( - 1, 0, 2) pertence as retas: a) R: (x, y, z) =…

4, −12) = (2t , 2t , t )  2t = 4 → t = 2   2t = 4 → t = 2  t = −12 → t = −12  FALSO! Equação Paramétrica da Reta: r P(x, y, z) (x, y, z) = (x1 , y1 , z1 ) + t(a, b, c) A(x1, y1, z1) (x, y, z) = (x1 + at , y1 +bt , z1 +ct) k v = (a, b, c) i j ↓  x = x1 + at   y = y1 + bt  z = z + ct 1  Exercício: a) Determine a Equação paramétrica da Reta que passa pelo ponto A(3, -1, 2) e paralela ao vetor v=–3i–2j+k; b) O Ponto Q(0, 3, 1)…

reta r, simétrica da x = 1 + 2t  s : y = t ; t ∈ IR , em relação ao plano α : x − y + z + 1 = 0. z = 2  40 n Solução: r S Observemos que se S e Q são pontos da reta s então S1 e Q1 , simétricos de S e Q, I α I1 respectivamente, em relação ao plano α são pontos da reta r. r r s De v s ⋅ n α = ( 2,1,0) ⋅ (1,−1,1) ≠ 0 , temos que s S1 e α são concorrentes. Seja {I} = s ∩ α . Então, I = (1 + 2t , t ,2) e 1 + 2t − t + 2 + 1 = 0 . Logo, t = −4 e I(−7,−4,2) . Assim, as equações…