Algebra e geometria analitica

1 – Calcular a área do paralelogramo e do triângulo com vértices A = ( 4, 2, 6) B = ( 12, 8, 2) e C = (-12, - 4, 12) ; Com vetores u = AB e v = AC; através do produto vetorial.Resp. 26.
2 – Dados os vetores u = (1, 1, - 1); v = (5, 3, 0) e w = (- 3, 2, - 1), calcular:
a) u ^ v + u ^ w
b) 2u ^ (v +w)
c) (u ^ v ) ^ w
d) u ^ (v ^ w)
3 – Determinar as equações das retas vetoriais, paramétricas, simétricas que:
a) Passa pelos pontos P1(6, -2, 2) e P2(4, 2, 4);
b) Passa pelo ponto (4, 1 ,0) e contém representantes do vetor u = (1,3,-1)
4 – Verifique se o ponto P( - 1, 0, 2) pertence as retas:
a) R: (x, y, z) = ( - 7, - 3, - 7) + h ( 2, 1, 3) com h Ɛ R.

b) S: {

c) T: = =

5 – Localizar os pontos no plano cartesiano:
A(1, 3), B(-1, 3), C(- 2, - 2), D( 3, - 3), E( 4, 4), F( - 2, 2)
Quais pertencem à bissetriz dos quadrantes ímpares? E dos quadrantes pares?
6 – Determine o valor de n, de forma que os pontos dados por suas coordenadas pertençam à bissetriz dos quadrantes ímpares.
a) (4n, 8)
b) (9n, - 18)
C) (10, n - 2)
d) (10, 2n - 8)
7 – Obtenha o valor de p, de forma que os pontos dados por suas coordenadas pertençam à bissetriz dos quadrantes pares.
a) ( 2p + 1, 6)
b) (16, 6 + p)
8 – Determine a distância entre os seguintes pares de pontos:
a) A (- 3, 7) e B (5, 1)
b) A ( - 2, 5) e B (4, - 3)
9 – Calcule o perímetro do triângulo, cujos vértices são:
A (6, 8); B (1, - 4) e C (6, - 4)
10 – Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB, conhecendo:
a) A (3, 6) e B ( - 5, - 6)
b) A (- 2, 5) e B (- 8, 7)
11 – Conhecendo os vértices do triangulo ABC, determine a medida da mediana AM.
Dados: A (- 1, 2); B (- 2, 0) e C (- 1, - 3). Resp: ( 5 √2)/2
12 – Conhecendo os pontos A, B, C, verifique se pertencem a mesma reta:
A (- 2, 5); B (- 5, 6) e C (- 8, 7)
13 – Determine a abscissa Xb do ponto B de tal forma que A, B e C pertençam a mesma reta:
A ( 3, 5); B ( Xb, 1) e C( 1, - 3)
14 – determine a