apostila alga

1 Matrizes
Uma matriz de ordem m por n, onde m é o número de linhas e n é o número de colunas, é uma tabela composta por m × n elementos e é representada da seguinte forma:

 a11 a12 a13 . . . a1n
 a21 a22 a23 . . . a2n 




A =  a31 a32 a33 . . . a3n 
 .
. 
.
.
..
.
.
. 
 .
.
.
.
.
.
am1 am2 am3 . . . amn onde cada elemento da matriz pode ser representado na forma aij , i = 1, ..., m e j = 1, ..., n.
Outra representação para a matriz A acima pode ser A = [aij ], i = 1, ..., m e j = 1, ..., n.
A ordem de uma matriz é dada pelo número de linhas e colunas que ela possui.
Exemplo 1: Considere as matrizes A, B, C, D, E e F :
−1 2 1
5 3 0

A =

B=



1 5
−3
 2 1
2
D = 
 5 −2
1
√
0 0 − 2


4
7 

2 
1

1 0 8 −1
2


1
 4
E=
 1
4

2
5
2
5


3
6 

3 
6




−3
C= 5 
7

F =

0 1
2 −1

• A matriz A é da ordem 2 por 3 e possui 2 × 3 = 6 elementos. Esta matriz também é chamada de matriz retangular pois o número de linhas é diferente do número de colunas; • A matriz B é da ordem 1 por 4 e possui 1 × 4 = 4 elementos. Esta matriz, por ter somente uma linha, é chamada de matriz linha. Uma matriz linha também é uma matriz retangular.
• A matriz C é da ordem 3 por 1 e possui 3 × 1 = 3 elementos. Esta matriz, por ter somente uma coluna, é chamada de matriz coluna. Uma matriz coluna também é uma matriz retangular.
• A matriz D é da ordem 4 por 4 e possui 4 × 4 = 16 elementos. Esta matriz, por ter o número de linhas igual ao número de colunas, é chamada de matriz quadrada.
• A matriz E é da ordem 4 por 3 e possui 4 × 3 = 12 elementos. Esta matriz é uma matriz retangular.
• A matriz F é da ordem 2 por 2 e possui 2 × 2 = 4 elementos. Esta matriz é uma matriz quadrada. Observação: Uma matriz cujos elementos são todos nulos é chamada de matriz zero.
Ela pode ser representada por "0".
0=

0 0
0 0

0=

1

0 0 0
0 0 0

1.1 Matriz Quadrada
Em