Vetores

21113 palavras 85 páginas

Vetores e Geometria Analítica

Prof.ª Regina Maria Sigolo Bernardinelli

Regina Maria Sigolo Bernardinelli

Vetores e Geometria Analítica
Educação a Distância

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SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO............................................................................................. 4 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 5 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 4 4.1 4.3 VETORES NO R3 .............................................................................................. 8 O Ponto no R3 .................................................................................................... 8 Segmentos Orientados Equipolentes ............................................................... 10 Vetor ................................................................................................................ 12 Adição de Vetores ............................................................................................ 13 Produto de Vetor por um Escalar ..................................................................... 19 Segmentos Orientados em Coordenadas ........................................................ 24 Vetor em Coordenadas .................................................................................... 26 Geometria Dinâmica ........................................................................................ 33 Resumo do Capítulo 1 ..................................................................................... 34 1ª Lista de Exercícios ....................................................................................... 36 PRODUTOS ENTRE VETORES ..................................................................... 38 Produto Escalar ou Produto Interno ................................................................. 39 Produto Vetorial ou Produto

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VETORES PRODUTO ESCALAR PRODUTO VETORIAL Diego Braz Dias Turma: EC2R30 BRASÍLIA 22/11/2013 VETORES PRODUTO ESCALAR PRODUTO VETORIAL Diego Braz Dias Turma:EC2R30 Brasília DF 22/11/2013 Sumário Introdução 4 Vetores 5 Módulo ou norma do vetor [a] 5 Adição 6 Subtração 7 Multiplicação por escalares 8 Produto Escalar 9 Propriedades dos produtos escalares....................................................….

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Exemplos: Velocidade de um corpo, Força, aceleração, Impulso,... UM VETOR NO PLANO, EM FUNÇÃO DOS VERSORES DOS EIXOS COORDENADOS Vimos acima que um VERSOR, é um VETOR de módulo unitário. Vamos associar um versor a cada eixo, ou seja: o versor i no eixo dos x e o versor j no eixo dos y , conforme figura abaixo: Vetor: A forma para indicar uma grandeza vetorial é a utilização de um ente matemático chamado VETOR. Sua representação gráfica é feita através de um segmento orientado. Veja….

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(de A para B) Chama-se vetor ao conjunto infinito de todos os segmentos orientados equipolentes a AB, ou seja, o conjunto infinito de todos os segmentos orientados que possuem o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido de AB. Assim, a idéia de vetor nos levaria a uma representação do tipo: Na prática, para representar um vetor, tomamos apenas um dos infinitos segmentos orientados que o compõe. Guarde esta idéia, pois ela é importante! Sendo u um vetor genérico, o representamos….

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VETORES: CONCEITO E OPERAÇÕES 1) CONCEITO Vetor é o conjunto de todos os segmentos orientados de mesma direção, de mesmo sentido e de mesmo comprimento”. A figura abaixo nos mostra representantes do mesmo vetor. B [pic] [pic] [pic] A O vetor que o segmento AB é um dos representantes….

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2 - VETORES Geométricamente, vetores são representados por segmentos orientados no plano ou no espaço. Figura 1: Vetor Segmentos orientados com mesma direção, mesmo sentido e mesmo comprimento representam o mesmo vetor. Figura 2: Vetores iguais 2.1 Direção e Sentido Dois vetores v e u não nulos têm a mesma direção se as retas suportes desses vetores são paralelas ou coincidentes. Dois vetores opostos, que possuem a mesma direção, têm sentidos contrários. r s u u v r~s….

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conjunto com n vetores. Dizemos que um vetor u é combinação linear desses n vetores, se existirem escalares a1 , a2 ,..., an ∈ ℜ tais que n u = a1v1 + a2 v 2 + ... + anv n , ou seja, u = ∑ aivi . i =1 Exemplo (1): Considere os vetores u = (−4,10,5) , v1 = (1,1,−2) , v2 = (2,0,3) e v 3 = (−1,2,3) . a) Escrever, se possível, o vetor u como combinação linear dos vetores v1 , v 2 e v 3 . b) Escrever, se possível, o vetor u como combinação linear dos vetores v 2 e v 3 .….

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Cinematica e Vetores A mecânica clássica é o estudo do movimento das partículas e dos fluidos. Este estudo pode ser dividido, didaticamente, em: cinemática, estática e dinâmica. A cinemática é o estudo descrito dos corpos em movimento, sem se preocupar com as causas destes movimentos. É importante lembrar que um corpo está em movimento quando, à medida que o tempo passa, sua posição varia em relação a um referencial. Na cinemática vamos estudar dois tipos de movimento….

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