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LISTA DE EXERCÍCIOS DE
GEOMETRIA ANALÍTICA

PRODUTO DE VETORES
PRODUTO ESCALAR


29) Sendo u = ( 2,3,1) e v = ( 1,4, 5) . Calcular:
 
 




a) u  v
b) ( u – v )
c)( u + v )2
d) (3 u – 2 v )2

 


e) (2 u -3 v )( u +2 v )

RESP: a) 19
b)18
c)94
d)66 e) –205 f)–28




30)Sendo a =(2,–1,1), b =(1,–2,–2) e c =(1,1,–1). Calcular um vetor v =(x,y,z), tal que
 
 
 

RESP: v =(3,4,2) v  a = 4, v  b = –9 e v  c = 5.



31)Sejam os vetores a =(1,–m,–3), b =(m+3,4–m,1)e c =(m,–2,7).Determinar m para que
    
RESP: m=2 a  b =( a + b ) c .
32) Determinar a, de modo que o ângulo  do triângulo ABC, seja 60 0. Dados: A(1,0,2),
RESP: –1 ou

B(3,1,3) e C(a+1,–2,3).

13
5

33) Dados os pontos A (4,0,1), B(5,1,3) C(3,2,5) e D(2,1,3). Determine:
a) se eles foram alguma figura. Em caso afirmativo, qual?
b) O ângulo entre as retas paralelas aos vetores BD e AC .
RESP: a) Paralelogramo b)   arccos

21
 1020 3644,22 .
21





34) Os vetores u e v formam um ângulo de 600. Sabe-se que  u =8 e  v =5, calcule:  
a) u + v 

 
b)  u – v 



c)  2 u +3 v 



d) 4 u – 5 v 

RESP: a) 129 b)7 c) 721 d) 849



35) Os vetores a e b formam um ângulo de 1500, sabe-se que  a = 3 e que

 b = 2 , Calcule:


 
 


a)  a + b 
b)  a – b 
c) 3 a +2 b 
d) 5 a – 4 b 
RESP: a) 5  3 2

b) 5  3 2

c)

Ficha de exercícios de analítica!

35  18 2

d) 107  60 2

1

 

 



36)Determinar o valor de x para que os vetores v 1 = x i –2 j +3 k e v 2 =2 i – j +2 k , sejam

ortogonais.

RESP: x=–4


37)Determine um vetor unitário ortogonal aos vetores a =(2,6,–1) e b =(0,–2,1).
  2 1 2
RESP: c    , , 
 3 3 3



   

38)Dados a =(2,1,–3) e b =(1,–2,1), determinar o vetor v  a , v  b e  v =5.

5 3
RESP: v  
 1, 1, 1
3



