Equações Simétricas E Paramétricas

mesmo módulo do vetor 19) Achar um vetor paralelo ao vetor . Resp: e módulo 20) Achar um vetor de mesma direção e sentido do vetor . Resp: 21) Escreva as equações paramétricas da reta (r) que passa pela origem dos eixos coordenados e é paralela à reta (s): Resp: . 22) Escreva as equações simétricas da reta do feixe de centro A(5,-3,2) e paralela ao eixo Oz. Resp: 23) Determine os pontos de furo em relação aos planos coordenados da reta definida pelos…

a r. 6. Dada a reta r:(x, y, z) = (−1, 2, 3) + t(2, −3, 0), escreva equações paramétricas de r. 1 7. Dada a reta: x=2+t r: y = 3 − t z = −4 + 2t, determine o ponto P(x, y, z) de r tal que: (a) a ordenada (coordenada do eixo y) seja 6; (b) a abscissa (coordenada do eixo x) seja igual à ordenada; (c) a cota (coordenada do eixo z) seja o quádruplo da abscissa. 8. Com base na figura ??, escreva equações paramétricas da reta que passa pelos pontos 1 : (a) A e B; (b) C e D;…

Lista 4 – Retas no espaço 1) Estabelecer as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos:  a)determinada pelo ponto A(1,–2,1) e pelo vetor v =(3,1,4); b)determinada pelos pontos A(2,-1,3) e B(3,0,–2) ;  c)possui o ponto A(1,–2,3) e é paralela à reta definida pelo ponto B(2,0,1) e pelo vetor diretor v =(2,–2,3); d)possui o ponto M (1,5,–2) e é paralela à reta determinada pelos pontos e)possui o ponto A(2,1,0) e é paralela à reta de equação r…

Pela Figura 1.3, tem-se: Foco: é o ponto F. Diretriz: é a reta d. Eixo: é a reta e que passa por F e é perpendicular a d. É fácil ver pela própria definição de parábola que esta curva é simétrica em relação ao seu eixo. Vértice: é o ponto V de interseção da parábola com o seu eixo. Equações Reduzidas Seja a parábola de vértice V(0,0). Consideremos dois casos: 1º) O eixo da parábola é o eixo dos y Seja P(x,y) um ponto qualquer da parábola (Figura 1.4) de foco F(0,) e…

ii) o ponto A = (1, 1, 2). e o vetor u = (2, 2, 1) a) Determine as equações paramétricas da reta que passa por A e tem a direção de u b) Determine um ponto da reta. c) Verifique se a reta passa por B = (3, 3, 3) 03. Considere: i) o ponto A = (-2, 1, 2) e o vetor u = (2, -1, -2) ii) o ponto A = (1, 1, 2). e o vetor u = (2, 1, 1) a) Determine as equações simétricas da reta que passa por A e tem a direção de u b) Determine um ponto da reta. c) Verifique

TECNOLOGIA www.ufvjm.edu.br 1. NOTAS DE AULA 1.1 Referente á Primeira Avaliação CAPÍTULO 10 – EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS E COORDENADAS POLARES CURVAS DEFINIDAS POR EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS { Exemplo: Esboce e identifique a curva definida pelas equações paramétricas Resolução: { equação t -1 0 1 2 x 3 0 -1 0 y 0 1 2 3 Exemplo: Que curva é representada pelas equações paramétricas Resolução: { 2 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES…

Camargo 1 – Determinar as equações das retas vetoriais, paramétricas, simétricas que: a) Passa pelos pontos P1(6, -2, 2) e P2(4, 2, 4); V= P1P2 = P2-P1 P2 (4,2,4) – P1 (6,-2,2) V= (4-6; 2-(-2); 4-2) Equações das retas. V= (-2; 4; 2) (x;y;z) = P1( 6,-2,2) = T*V(-2;4;2) X= 6 - 2t Y=-2 + 4t Paramétrica Z=2 + 2t x-6-2 = y-(-2)4 = z-22 x+62 = y+2)4 = z-22 Simétrica b) Passa…

Eq. vetorial paramétrica: ou seja X = (x o, y o, z o) + m .(a, b, c) Equações cartesianas: X = (x , y , z ) é um ponto genérico da reta Eq. simétricas: Eq. reduzidas: PLANO Conhecidos: Um ponto do plano A = (x o, y o, z o) e dois vetores paralelos ao plano: e Eq. vetorial paramétrica:…

Determinar o volume deste tetraedro. Resp: 6 23) A reta r passa pelos pontos e é paralela ao vetor . Determine a sua equação vetorial, as equações paramétricas, simétricas e reduzidas na variável x. Resp: ; ; , 24) Dado o ponto e o vetor pede-se: a) escrever as equações paramétricas da retar que passa por A e tem a direção de . Resp: b) Encontrar os dois pontos B e C,…

10 2.6 Equação Geral 11 2.7 Outra forma de equações da parábola 12 2.8 Equações Paramétricas 14 2.9 Excentricidade 14 2.10 Coordenada polar 15 2.11 Exercícios resolvidos 17 3 CONCLUSÃO 20 4 BIBLIOGRAFIA 21 5 ANEXOS 21 1. INTRODUÇÃO Será apresentada a curva da parábola. No entanto, após deduzir sua equação reduzida e aplicá-la ao estudo de algumas de suas propriedades, abordam-se temas como translação e rotação de eixos, equações paramétricas entre outras, excentricidade e…