geometrica analitica - retas e planos

Instituto Camillo Filho
Curso de Engenharia Civil
Disciplina: Geometria Analítica
Prof. José Flamarion Moura do Vale

Exercícios

01. Considere: i) o ponto A = (-1, 3, 2) e o vetor u = (1, 1, 0) ii) o ponto A = (3, 1, 2). E o vetor u = (1, 2, -1)
a) Determine a equação vetorial da reta que passa por A e tem a direção de u
b) Determine um ponto da reta.
c) Verifique se a reta passa por B = (1, 5, 2)
02. Considere: i) o ponto A = (2, 3, 1) e o vetor u = (1, 1, -2) ii) o ponto A = (1, 1, 2). e o vetor u = (2, 2, 1)
a) Determine as equações paramétricas da reta que passa por A e tem a direção de u
b) Determine um ponto da reta.
c) Verifique se a reta passa por B = (3, 3, 3)
03. Considere: i) o ponto A = (-2, 1, 2) e o vetor u = (2, -1, -2) ii) o ponto A = (1, 1, 2). e o vetor u = (2, 1, 1)
a) Determine as equações simétricas da reta que passa por A e tem a direção de u
b) Determine um ponto da reta.
c) Verifique se a reta passa por A = (2, 3, 1)
04. Considere: i) o ponto A = (-1, 3, 2) e os vetores u = (1, 1, 0) e v = (2, -1, 3) ii) o ponto A = (3, 1, 2). e os vetores u = (1, 2, -1) e v = (1, -1, 3)
a) Determine a equação vetorial do plano que passa por A e tem a direção de u e v
b) Determine um ponto do plano.
c) Verifique se o plano passa por B = (1, 5, 2)
05. Considere: i) o ponto A = (-2, 3, 1) e os vetores u = (1, 3, 2) e v = (2, -2, 2) ii) o ponto A = (1, 1, 1). e os vetores u = (2, 2, -1) e v = (2, -1, 1)
a) Determine as equações paramétricas do plano que passa por A e tem a direção de u e v
b) Determine um ponto do plano.
c) Verifique se o plano passa por B = (1, 5, 1)
06. Considere: i) o ponto A = (-2, 3, 1) e os vetores u = (2, 3, 2) e v = (2, -2, 1) ii) o ponto A = (1, 1, 1). e os vetores u = (2, 2, 1) e v = (2, -3, 1)
a) Determine a equação