Primeira Lista de exercícios do curso de Nivelamento em Matemática
1119 palavras
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1LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA
e
01) Dados os vetores
, determine o valor da expressão vetorial
Resp: A=51
. em dois vetores
02) Decomponha o vetor
e
, determine o vetor ortogonal
03) Dados os vetores e tal que
Resp:
.
. Determine m para que
04) Sejam os vetores
Resp: m=2
.
são, respectivamente, 4 e 2. O ângulo entre eles é 60o. Calcule o
05) Os módulos dos vetores
Resp:
.
ângulo entre
, onde é o ângulo entre as
06) Demonstre vetorialmente a lei dos co-senos: direções dos vetores
07) São dados os vetores
Determine
. ortogonais entre si, tendo como versores
, o versor do vetor , sabendo-se que
e ainda que
, respectivamente.
tem projeções algébricas iguais sobre
Resp:
são LD.
. Verificar quando ocorre a igualdade.
08) Demonstre que
as diagonais de um paralelogramo ABCD. Calcule a área
09) Sejam
Resp:
do paralelogramo.
10) Dado o vetor
, com
Resp:
.
a
tais que
, determine o vetor
ortogonal ao eixo Ox, sabendo-se que
Resp:
.
11) Demonstre vetorialmente que a área do losango é igual ao semi-produto das diagonais.
, determine o vetor
12) Dados
tal que
.
Resp:
13) São dados no espaço os pontos A(2,-1,0), B(1,-2,1) e C(1,0,2). Determine o ponto D, tal que sejam LD,
14, onde O é a origem do sistema.
e o volume do tetraedro OABD seja igual a
Resp: D(0,0,-28) ou D(12,24,8)
2
14) Calcule a distância do ponto A(3,-1,2) à reta determinada pelos pontos B(1,1,3) e C(5,3,-1).
Resp:
15) Determine um vetor unitário ortogonal aos vetores
.
Resp:
16) Determine a distância do ponto D(2,3,3) ao plano determinado pelos pontos A(3,3,1),
Resp:
B(1,1,-3) e C(-1,-3,0).
17) Determine o valor de m de modo que o tetraedro determinado pelos vetores e ,
Resp: m=1 ou m=5
, tenha volume .
18) Dois vértices de um triângulo são os pontos A(4,1,4) e B(5,6,1). Achar o vértice C sabendo