Equações Simétricas E Paramétricas

as equações (I) e (II), podemos escrever o seguinte: = t.< a, b, c > Assim, para que isso seja verdade, temos que ter: x – xo =ta y – yo = tb z – zo = tc Reescrevendo as equações acima de outra forma, temos: x = xo + ta y = yo + tb z = zo + tc Como t é um número real qualquer e a, b e c podem assumir, também, quaisquer valores reais, então, as três equações anteriores podem nos fornecer todos os valores das coordenadas x, y e z dos pontos que pertencem à reta L.…

A Equação Paramétrica da Reta 1.Derivação da Equação Paramétrica da Reta no Espaço Considere um vetor no espaço. Este vetor determina uma direção no espaço, o que significa que existem infinitas retas paralelas no espaço que têm a mesma direção deste vetor. No entanto, dado um ponto no espaço, existe uma única reta passando por este ponto e que tem a mesma direção deste vetor. Queremos obter uma equação para representar a reta cuja direção é dada pelo vetor (chamado, por este…

C(0,4,0) ou C(0,6,0) . que tenha o mesmo módulo do vetor . Resp: 20) Achar um vetor de mesma direção e sentido do vetor e módulo . Resp: 21) Escreva as equações paramétricas da reta (r) que passa pela origem dos eixos coordenados e é paralela à reta (s): Resp: . 22) Escreva as equações simétricas da reta do feixe de centro A(5,-3,2) e paralela ao eixo Oz. Resp: 23) Determine os pontos de furo em relação aos planos coordenados da reta definida pelos…

Geometria Analítica – Engenharia Química/Química Industrial 115 4ª Unidade: Geometria Analítica no Espaço 1. Equações da reta no IR 3 Sabemos que dois pontos definem uma reta r . Com apenas um dos pontos também é possível definir a posição de uma reta, desde que tenhamos a direção precisa da mesma. Se utilizarmos um vetor e um ponto teremos então como definir exatamente a posição de uma reta. Observe a figura 4.2, nela definimos os pontos A( x1 , y1 , z1 ) conhecido e pertencente a reta r e, r

Coordenadas. Estudo da Reta e de Curvas Planas. Estudo do Plano. Lugares Geométricos: reta, curvas planas; curvas e superfícies no espaço. Sistemas de Equações lineares. Matrizes. Transformações Lineares. Autovalores e Auto-vetores. Espaços Vetoriais. Objetivos Conhecer operações com vetores, sistemas de coordenadas, lugares geométricos, equaçòes lineares, matrizes e espaços vetoriais. Conteúdo Programático Vetores: Conceito Definições, nomenclatura e propriedades básicas pertinentes Operações

THAMIRES DOS SANTOS CONTEÚDOS: A RETA E O PLANO EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – AULAS 05 e 06 01. Determinar as equações da reta que passa pelo ponto A(–2, 3, –2) e tem a → → → direção do vetor v = 3 i + 2 k . Solução: → As componentes do vetor v são: a = 3  b = 0 . c = 2  Tendo em vista que b = 0, a reta se acha num plano paralelo ao plano xOz e suas equações simétricas são: 02. y = 3  x + 2 z + 2 .  3 = 2   x = −1 + 2t  y = mx − 3  …

determine seu centro e raio. representa Questão 10 – Determine a equação paramétrica e simétrica da reta que passa pelo ponto e é perpendicular ao plano . Centro Universitário UNA / Unidade Raja Gabaglia CÁLCULO INTEGRAL LISTA PARA ALUNOS QUE NÃO FAZEM TIDIR Professora: Bruna Gonçalves e Gleice Mônica Questão 11 – Determine a equaçãs na forma simétrica da reta ponto e é paralela à reta com equações paramétricas . Encontre também a interseção se com os planos , que passa…

Exercícios 5: Retas e Planos ∗ Retas 1. Escreva as equações paramétricas e simétricas da reta que passa pelo ponto A = (1, 2, 2) cujo vetor → → → − − − − diretor é → = 3 i − j + k . v 2. Escreva as equações da reta que passa pelos pontos P1 = (1, 2, 3) e P2 = (5, 0, 6). Verique se os pontos P3 = (9, −2, 9) e P4 = (9, 2, −3) pertencem a essa reta. − − → → − → − 3. Escreva as equações paramétricas e simétricas da reta cuja equação vetorial é OP = i + 2 j + →…

Retas EQUAÇÕES DA RETA 1. Equação paramétrica da reta Sejam (0,i,j,k) um sistema de coordenadas P(x, y, z) e A(x1, y1, z1) um ponto genérico e um ponto dado, respectivamente, da reta r, e v=ai+bj+ck um vetor de mesma direção de r. Desenvolvendo a equação vetorial da reta r: P=A+ t v, x, y, z=(x1, y1, z1)+t(a, b, c) (x,y,z)=(x1+at,y1+bt,z1+ct) x=x1+aty=y1+btz=z1+ct As equações acima, nas quais a, b, e c não são todos nulos (v≠0), são denominadas equações paramétricas da…

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ TRABALHO DE GEOMETRIA ANALÍTICA 82) Estabelecer as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos: a)determinada pelo ponto A(1,–2,1) e pelo vetor =(3,1,4); b)determinada pelos pontos A(2,‑1,3) e B(3,0,–2) ; c)possui o ponto A(1,–2,3) e é paralela à reta definida pelo ponto B(2,0,1) e pelo vetor diretor =(2,–2,3); d)possui o ponto M