Geometria Analítica

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ

TRABALHO DE GEOMETRIA ANALÍTICA

82) Estabelecer as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos: a)determinada pelo ponto A(1,–2,1) e pelo vetor =(3,1,4);

b)determinada pelos pontos A(2,‑1,3) e B(3,0,–2) ;

c)possui o ponto A(1,–2,3) e é paralela à reta definida pelo ponto B(2,0,1) e pelo vetor diretor =(2,–2,3);

d)possui o ponto M (1,5,–2) e é paralela à reta determinada pelos pontos A(5,–2,3) e B(–1,–4,3);

e)possui o ponto A(2,1,0) e é paralela à reta de equação ;

f)possui o ponto A(–6,7,9) e é paralela ao vetor = (–2,0,–2);

g)possui o ponto A(0,0,4) e é paralela ao vetor =(8,3,0);

h)possui o ponto A(2, –2,1) e é paralela ao eixo OX ;

i)possui o ponto A(8,0,–11) e é paralela ao eixo OZ.

86) A reta , forma um ângulo de 300 com a reta determinada pelos pontos A(0,5,2) e B(1,n5,0). Calcular o valor de n.

87) Determine as equações da reta r definida pelos pontos A (2,–1,4) e B= , com .

88) Determinar as equações paramétricas da reta t, que é perpendicular a cada uma das retas: a) , e que passa pelo ponto P(2,3,5);

b) , e que passa pelo ponto P(2,–3,1);

c) e , e que passa pelo ponto P(3,3,4).

93) Estabeleça as equações paramétricas da reta traçada pelo ponto A(–1, 4,5) e que é perpendicular à reta r; P=(–2,1,1) + m(1,–1,2).

95)Estabeleça as equações da reta s, traçada pelo ponto P(1,3,1), que seja concorrente com a reta e seja ortogonal ao vetor .

97) Determine a equação da reta interseção dos planos, nos seguintes casos:
a)

d)

99)Dado o ponto P(5,2,3)e o plano :2x+y+z3=0,determinar: a) a equação paramétrica da reta que