estatistica

Universidade Federal Rural do Semi-Árido
Departamento de Ciências Exatas e Naturais
Disciplina: Geometria Analítica

Período: 2012.2

Lista de Exercícios 5: Retas e Planos

∗

Retas

1. Escreva as equações paramétricas e simétricas da reta que passa pelo ponto A = (1, 2, 2) cujo vetor
→ → →
− − −
−
diretor é → = 3 i − j + k . v 2. Escreva as equações da reta que passa pelos pontos P1 = (1, 2, 3) e P2 = (5, 0, 6). Verique se os pontos P3 = (9, −2, 9) e P4 = (9, 2, −3) pertencem a essa reta.
−
−
→

→
−

→
−

3. Escreva as equações paramétricas e simétricas da reta cuja equação vetorial é OP = i + 2 j +
→
−
→ → →
− − −
3 k + t( i − j + k ), t ∈ R

4. Obtenha as equações paramétricas da reta x − 1 =

5y + 4
= −6z + 9.
2

5. Obtenha a reta x = 2 − s, y = 4, z = 3s na sua forma simétrica.
6. Determine as equações da reta que passa pelo ponto A = (1, −1, 2) e pelo ponto médio do segmento
BC , onde B = (−1, 0, 1) e C = (5, 2, 1).
7. Obtenha, em cada caso, um vetor unitário paralelo à reta dada.
(a) x = 1 − 2t, y = −5 + t, z = 2 + 4t
(b) x − 1 = −z ; y = 3
7
8. A reta r passa pelo ponto P0 = (1, 2, 5) e é paralela à reta que contém os pontos A = (3, 0, 1) e
B = (−1, 2, 1). Escreva as suas equações.
9. Determine as equações da reta que passa pela origem e é ortogonal às retas r1 : x = t + 2, y =
5t + 3, z = 6t + 5 e r2 : x = 1 + 3s, y = s, z = −7 + 2s.
10. Obtenha as equações da reta dada pelos planos x + y + z = 0 e 2x + 3y − z − 4 = 0.
11. Escreva as equações da reta dada pelos planos x + y + z = 0 e 2x + 3y − z − 4 = 0.
12. Escreva a equação da reta que passa pelo ponto C = (−1, 1, 0) e é paralela aos planos 3x+3y+z+1 =
0 e x + y − z = 0.
−
→
−
→ →
−
−
− −
−
13. Decomponha o vetor → = i + 2 j + k na soma dos vetores → e →. tal que → seja paralelo à v u w u x−2 y−1 reta =
= z + 1 e w seja perpendicular a essa reta.
2

−3

14. Determine as equações da reta r que passa pelo ponto A = (1, 2, −1)