lista de revisao ga 1

DISCIPLINA: Geometria Analítica (G.A.)
PROFESSOR: Marcelo Lopes
TURMA:

Lista de Revisão para AV3

1 - Determinar uma equação vetorial da reta r definida pelos pontos A(2, -3, 4) e
B(1, -1, 2) e verificar se os pontos C(5/2, -4, 5) e D(-1, 3, 4) pertencem a reta r.

2- Os vértices de um triângulo são os pontos A(-1, 1, 3), B(2, 1, 4) e C(3, -1, -1). Obter as equações paramétricas dos lados AB, AC e BC, e da reta r que contém a mediana relativa ao vértice B.

3- Na reta , determinar o ponto de:

a) ordenada igual a 6;
b) abscissa igual ao triplo da cota;
c) ordenada igual ao dobro da cota.

4 - Dados os pontos A(2, 1, -1), B(3, 0, 1) e C(2, -1, -3), determinar o ponto D tal que

5- Dados os vetores (1, -1, 1) e (2, -3, 4), calcular:

a) a área do paralelogramo determinado por ;
b) a altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor .

6 - Dados os pontos A(2, 1, 1), B(3, -1, 0) e C(4, 2, -2), determinar:

a) a área do triângulo ABC;

b) a altura do triângulo relativa ao vértice C.

7 - Dados os vetores (3, -1, 1), (1, 2, 2) e (2, 0, -3), calcular:
a) b)

8 - Determinar o valor de k para que sejam coplanares os vetores:
a)= (2, -1, k),= (1, 0, 2) e = (k, 3, k).
b)= (2, k, 1), = (1, 2, k) e = (3, 0, -3)
9 - Calcular o valor de m para que o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores , e seja igual a 33. Calcular a altura desse paralelepípedo relativa à base definida por .

10 - Considere os pontos A(3, 0, 0), B(0, 0, 1), C(0, 4, 1) e D(2, 2, 3). Qual a área do triângulo ABC ?

11 - Sejam t = (1,1,0),u = (−1,1,1), v = (2,0,3) e w = (−2,1,−1). Calcule

a) (t × u)·(v ×w)
b) (t×u)×v
c) t × (u + v + w)
d) (t + u) × (v −2w)

12 - Dados A (2; 1; 3);B(4; 1; 1) e C(0; 0; 0), determine as equações paramétricas da reta que contém a mediana, relativa ao lado AB, do triângulo ABC.

13 - Encontre as