Anexo

Geometria Analítica
5ª Lista de Exercícios – Reta, Plano e Distância

1) Determinar uma equação vetorial da reta r definida pelos pontos A(2, -3, 4) e B(1, -1, 2) e verificar se os pontos C(5/2, -4, 5) e D(-1, 3, 4) pertencem a reta r.

2) Os vértices de um triângulo são os pontos A(-1, 1, 3), B(2, 1, 4) e C(3, -1, -1). Obter as equações paramétricas dos lados AB, AC e BC, e da reta r que contém a mediana relativa ao vértice B.

3) Na reta , determinar o ponto de:
a) ordenada igual a 9; b) abscissa igual ao dobro da cota; c) ordenada igual ao triplo da cota.

4) Dadas as equações paramétricas: Determinar o ponto de r tal que: a) A reta r passa pelo ponto A(4, -3, -2) e é paralela a reta s. Se
a) a ordenada seja 6; P(m, n, -5) Є r, determinar o valor de m e n;
b) a abscissa seja igual à ordenada; b) Escreva as equações simétricas das retas r e s.
c) a cota seja o quádruplo da abscissa.

5) Determinar o ângulo entre as seguintes retas: e e

6) Sabendo que as retas são ortogonais, determinar o valor de m para os casos: e e : reta por A(1, 0, m) e B(-2, 2m, 2m)

7) Dado o ponto A(1, 1, -8) e o vetor normal =(3, 1, -1). Determine:
a) a equação geral do plano π que passa por A; b) o ponto de π que tem abscissa 1 e ordenada 3;
c) o ponto de π que tem abscissa 0 e cota 2; d) o valor de k para que o ponto P(k, 2, k - 1) Є π;
e) o ponto de abscissa 2 e cuja ordenada é o dobro da cota.

8) Achar a distância de , nos casos: a) e b)e

9) Achar a distância do ponto P à reta r, nos casos:
a) P(2, 3, -1) e r: x = 3 + t; y = -2t ; z = 1 - 2t c) P(0, 0, 0) e r:
b) P(3, 2, 1) e r: y = 2x ; z = x + 3