VETOR

CAPÍTULO

1
Vetores
Descrição do capítulo
1.1 Vetores em duas dimensões
1.2 Vetores em três dimensões
1.3 Produto escalar
1.4 Produto vetorial
1.5 Retas e planos em três dimensões
1.6 Espaços vetoriais
1.7 Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt
Exercícios de revisão

Sem dúvida você já se deparou com a notação de vetores em seus estudos de cálculo, assim como na física e na engenharia. Para a maioria de vocês, então, este capítulo é uma revisão de tópicos familiares, como os produtos escalar e vetorial. Entretanto, na Seção 1.6, consideraremos uma abstração do conceito de vetores.

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CAPÍTULO 1 Vetores

1.1

B

᭿ Introdução Em ciências, na matemática e na engenharia, distinguimos duas quantidades importantes: escalares e vetores. Um escalar é simplesmente uma quantidade ou um número real que tem magnitude. Por exemplo, comprimento, temperatura e pressão sangüínea são representados por números tais como 80 m, 20oC e a razão sistólica/diastólica 120/80. Um vetor, por outro lado, é usualmente descrito como uma quantidade que tem tanto magnitude como direção.

D
→
|CD| = 3

→
CD
→
|AB| = 3

→
AB

A

Figura 1.2

Vetores em duas dimensões

C

᭿ Vetores geométricos Geometricamente, um vetor pode ser representado por um segmento de reta direcionado – isto é, por uma seta – sendo denotado por um símbolo em negrito ou um símbolo com uma seta sobre ele, por exemplo, v, ou
. Exemplos de quantidades vetoriais mostradas na Figura 1.1 são o peso w, a velocidade v e a força de atrito Ff.

Os vetores são iguais.

v

w
→
AB

→
–AB

w

1 →
– AB
4

3 →
AB
2

Ff
(a)

Figura 1.3

Vetores paralelos.
B

→
AB
C
→
AC

A

(a)
D
B
→ → →
AD = AB + AC

→
AB

Figura 1.1

(b)

(c)

Exemplos de quantidades vetoriais.

᭿ Notação e terminologia Um vetor cujo ponto inicial (ou extremidade) for A e cujo ponto terminal (ou ponta) for B é escrito como
. A magnitude do vetor é
.