Cônicas

UNIVERSIDADE CEUMA
CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA

CÔNICAS

LAURA ARTUSO DE FREITAS

SÃO LUÍS
2015

1.Introdução

As cônicas foram estudadas por Menecmo, Euclides e Arquimedes. Menecmo descobriu a elipse pesquisando sobre a parábola e a hipérbole, já que ofereciam propriedades indispensáveis para a solução da duplicação do cubo. Também era de seu conhecimento as equações das curvas conforme a sua seção: quando formada por seção de um cone circular retângulo era uma constante, quando seção de um cone acutângulo e quando seção de cone obtusângulo. O tratado sobre as cônicas estava entre algumas das mais importantes obras de Euclides, porem se perderam, talvez porque logo foram superadas pelo trabalho mais extenso escrito por Apolônio. A obra de nível mais avançado foi precisamente àquela feita por Apolônio de Perga, que substituiu qualquer estudo anterior. O tratado sobre as Cônicas certamente foi uma obra-prima de Apolônio e teve grande influência no desenvolvimento da matemática. Devido fundamentalmente a este estudo sobre as cônicas ele era conhecido como o “Gêometra Magno”. 2. Parábola
2.1 Definição

Parábola é o conjunto de todos os pontos de um plano equidistante de um ponto fixo e de uma reta fixa desse plano. Assim, um ponto P pertence à parábola, se e somente se, d(P,F) = d(P, d).
Na figura 1.1 estão descritos os elementos de uma parábola. Tem-se: o Foco, que é o ponto F; a diretriz que é a reta d; o eixo que é a reta e que passa por F e é perpendicular a d. É fácil observar pela própria definição de parábola que esta curva é simétrica em relação ao seu eixo; e o vértice que é o ponto V de interseção da parábola com o seu eixo.

2.2 Equações reduzidas
Consideremos dois casos:
1º) O eixo da parábola é o eixo dos y. Seja P(x, y) um ponto qualquer da parábola (Figura 1.2) de foco F(0, p/2) e diretriz de equação y = -p/2. A difinição da parábola expressa é