retas e planos

12658 palavras 51 páginas

Retas e Planos

Universidade Federal da Bahia
Departamento de Matemática
2000

Introdução

Este texto é uma versão revisada e atualizada do texto " Retas e Planos" de autoria das professoras Ana Maria Santos Costa, Heliacy Coelho Souza e
Maria Christina Fernandes Cardoso. Esta versão, do mesmo modo que a primeira, é um recurso didático utilizado na Disciplina Matemática Básica II Mat. 002 do Departamento de Matemática da UFBA.

Esperamos contar com o auxílio dos leitores através de críticas, sugestões e correções. Salvador, 01 de novembro de 1999

As autoras,
Maria Christina Fernandes Cardoso
Sonia Regina Soares Ferreira
Verlane Andrade Cabral

Índice

CAPÍTULO I - Equações da reta

........................................................ 01

CAPÍTULO II - Equações do plano ........................................................ 04

CAPÍTULO III - Posições relativas de dois planos
........................................................ 09

CAPÍTULO IV - Posições relativas de uma reta e um plano e duas retas ........................................................ 14
CAPÍTULO V - Ângulos

........................................................ 22

CAPÍTULO VI - Distância

........................................................ 29

Exercícios resolvidos

........................................................ 37

Exercícios propostos

........................................................ 46

CAPÍTULO I – EQUAÇÕES DA RETA

1.1

Equação vetorial
Um dos axiomas da geometria euclidiana diz que dois pontos distintos determinam uma reta. Seja r a reta determinada pelos pontos P 1 e P2.
P1
P2 r →
→
Um ponto P pertence à reta r se, e somente se, os vetores P1P e P1P2
→
são colineares. Como P1 e P2 são distintos, o vetor P1P2 é não nulo,
→
→ então existe um escalar λ tal que P1P = λ P1P2 . Assim, P pertence a r se,
→
e somente se, P = P1 + λ P1P2 ; λ ∈ IR . Podemos então concluir que todo

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