2a Planos E Retas

ÁLGEBRA I – Turma F – Profª Luciane Mulazani dos Santos
PLANOS E RETAS - 12/09/2012

PLANO
1) Determine a equação geral do plano  que: a) passa pelo ponto D(1,–1,2) e é ortogonal ao vetor =(2,–3,1); b) passa pelo ponto A(1,2,1) e é paralelo aos vetores e ; c) passa pelos pontos A(–2,1,0) , B(–1,4,2) e C( 0,–2,2); d) passa pelos pontos P(2,1,0),Q(1,4,2) e R(0,2,2); e)passa pelos pontos A(2,1,5), B(3,1,3) e C(4,2,3); f) passa pelo ponto E( 1,2,2) e contém os vetores =(2,–1,1) e =( –3,1,2); g) passa pelo ponto P(2,1,3) e é paralelo ao plano XOZ;
RESP: a):2x3y+z7=0 b):xyz=0 c):12x+2y9z+22=0 d) :12x+2y9z+22=0 e):6x14yz+7=0 f):x+yz5=0 g):y+1=0
2)Determine a equação geral do plano  que contém os pontos A (1,2,2) e B(3,1,2) e é perpendicular ao plano : 2x+yz+8-0. RESP: : x12y10z5=0
3) Um plano  que contém o ponto P(3,3,1) intercepta os semieixos coordenados positivos OX,OY e OZ, respectivamente nos pontos A,B, e C, tais que e . Determine a equação geral de . RESP: ;x+2y+3z6=0
4)Determinar equação geral do plano  que passa pelo ponto A(4, 1, 0) e é perpendicular aos planos
1: 2x –y –4z– 6 = 0 e 2: x + y + 2z ‑3 = 0. RESP: : 2x8y+ 3z=0
5) Calcule o volume do tetraedro, cujas faces são os planos coordenados e o plano :5x+4y10z20=0. RESP: VT= u.v.
6) Dados os planos 1: -4x +4y –4 = 0 e 2: -2x + y + z = 0, determine:
a) a interseção entre 1 e 2.
b) o ângulo formado entre 1 e 2.
RESP: a) y = z +2 e x = z+1 b) 30°

7) Sabendo que o plano : x+yz2=0 intercepta os eixos cartesianos nos pontos D, E e F, determine a área A e a altura h do triângulo DEF.
RESP:

8) No paralelepípedo abaixo, tem-se que P = (2,4,3)

a) Determine a