Encontre O Ponto P Que Pertence à Reta

espaço cartesiano ou plano cartesiano, é o plano considerado entre duas retas coordenadas perpendiculares que se interceptam em uma origem comum 0. Uma das retas tem direção horizontal e sentido positivo para direita e a outra tem direção vertical com sentido positivo para cima. As retas são denominadas de eixos coordenados e o ponto 0 origem. A reta horizontal é o eixo dos x e a vertical o eixo dos y. A localização de qualquer ponto P nesse plano é feita pelas coordenadas do plano, (x,…

2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mn é igual a: a) –2 b) 0 c) d) 1 e) 2. (Unifesp) Um ponto do plano cartesiano é representado pelas coordenadas (x + 3y, –x –y) e também por (4 + y, 2x + y), em relação a um mesmo sistema de coordenadas. Nestas condições, xy é igual a a) – 8. b) – 6. c) 1. d) 8. e) 9. 3. (FGV) No plano cartesiano, o ponto P que pertence à reta de equação y = x e é eqüidistante dos pontos A(–1,3) e B(5,7)…

idade (ver p. 6). O número é representado por um decimal finito, enquanto que é representado por um decimal periódico, também denominado dízima periódica. A barra sobre 142857 indica que essa seqüência se repete indefinidamente. A expansão decimal de π é infinita mas não é periódica. O conjunto de todos números reais é denotado por R, em negrito. Quando não há risco de confusão, referimo-nos a números reais simplesmente como números. Também utilizamos o símbolo padrão ∈ para a frase…

Fixando as bases de seu trabalho em dois eixos fixos, que se interceptam em um ponto, Descartes escreveu “La Géometrie”, na qual introduz a noção de coordenadas. Considerando duas grandezas relacionadas entre si, representou uma delas sobre um dos eixos e a outra sobre o outro eixo; construindo, por meio de paralelas, os outros dois lados, completou a figura de um paralelogramo, definindo e caracterizando um ponto no plano. Todo o seu trabalho consistia, então, em partir de um…

4 1 RETAS 5 1.1 EQUAÇÃO PARAMÉTRICA DA RETA 5 1.2 Equação de uma reta definida por dois pontos 5 1.3 Equação de segmento de reta 6 1.4 Equação simétrica da reta 6 1.5 Equação reduzida de uma reta 7 1.6 Ângulo formado por duas retas 9 1.7 Retas ortogonais 9 1.8 Posição relativa entre duas retas 10 1.9 Interseção entre duas retas 12 2 PLANOS 13 2.1 Ângulo formado por dois planos 13 2.2 Condição de paralelismo

(j) (A, B ) ∼ (C , D) ⇒ AB = C D #« v (chamado de versor de #« v ) é unitário com [2] Seja #« v um vetor não nulo. Mostre que o vetor #« v #« a mesma direção e sentido que v . 1 2 Adição de vetores e multiplicação por escalar [1] Encontre a soma dos vetores indicados na figura, nos seguintes casos: Figura 1: (a) Hexágono Regular 2 Figura 2: (b) Tetraedro Figura 3: (c) Cubo 3 Figura 4: (d) Paralelepípedo Figura 5: (e) Hexágono Regular 4…

1 GEOMETRIA DESCRITIVA NOTAS DE AULA P/ O CURSO DE ARQUITETURA INTRODUÇÃO O objetivo destas notas de aula é proporcionar aos alunos de Geometria Descritiva da Escola de Minas da UFOP, material para que as aulas da disciplina possam transcorrer de forma dinâmica e eficiente. Pretende-se fornecer um resumo de cada conteúdo, com as respectivas figuras, para que os alunos possam participar efetivamente do desenvolvimento teórico da disciplina, sem necessidade de fazer anotações que são,

Exercícios propostos 01. Escreva uma equação da reta r nos casos a seguir: r a) r passa pelo ponto P( −2,−1,3) e tem a direção do vetor u = ( 2,1,1) . b) r passa pelos pontos A(1,3,−1) e B(0,2,3) . 02. Verifique, em cada um dos itens abaixo, se o ponto P pertence à reta r: a) P( −2,1,1) e r : X = (1,0,0) + h( −1,2,1); h ∈ IR x = 1 − t  b) P( 2,−1,−7) e r :  y = 2 + 3t ; t ∈ IR z = −5 + 2t  z  1  c) P 2, ,3 e r : x − 1 = 2( y − 2) = 3  2  03. Escreva uma…

sentido falar em raízes negativas. O estudo de raízes negativas foi feito a partir do século XVIII. Como eles não utilizavam coeficientes negativos precisavam distinguir diferentes casos possíveis: x² +px=q x²=px+q x²+q=px O caso x² +px+q=0 com p e q positivos obviamente não teria solução. Na Grécia, a matemática tinha um cunho filosófico e pouco prático. Euclides, nos Elementos resolve equações polinomiais do 2.o grau através de métodos geométricos. Diophanto, também chamado…

sua temperatura a cada instante. Na figura abaixo, é apresentado um gráfico da quantidade de calor absorvida pelo material em função da temperatura. Analise cuidadosamente o gráfico e assinale o que for correto. 01) O coeficiente angular da reta descrita pelos dados experimentais é a capacidade térmica dos 20 miligramas desse material. 02) O valor da capacidade térmica dos 20 miligramas desse material é 0,06 cal/ºC. 04) O valor do calor específico desse material é 3 cal/(g.ºC).