Calculo 2

CALCULO II
Profa.Ms.Wanda Pereira Ignácio
1 – COORDENADAS POLARES
1.1 – Sistemas de coordenadas
Sistema de coordenadas cartesiano: A idéia para este sistema foi desenvolvida em 1637 pelo filósofo e matemático francês René Descartes (1596 - 1650).
Sistema de Coordenadas no plano cartesiano ou espaço cartesiano ou plano cartesiano, é o plano considerado entre duas retas coordenadas perpendiculares que se interceptam em uma origem comum 0. Uma das retas tem direção horizontal e sentido positivo para direita e a outra tem direção vertical com sentido positivo para cima. As retas são denominadas de eixos coordenados e o ponto 0 origem. A reta horizontal é o eixo dos x e a vertical o eixo dos y. A localização de qualquer ponto P nesse plano é feita pelas coordenadas do plano, (x, y) (abscissa e ordenada).

Quadrantes

Nos quadrantes I e III os sinas de x,y são os mesmos (+,+) e (-,-), já nos quadrantes II e IV os sinas de x,y são opostos (-,+) e (+,-), respectivamente.
Distância entre dois pontos
Quando conhecemos as coordenadas de dois pontos A e B do plano, sabemos localizar esses pontos num sistema cartesiano ortogonal e, assim, podemos calcular a distância entre A e B.
Considerando os pontos A e B no plano cartesiano da figura.
Observando o triângulo retângulo ABC, a distância entre os pontos A e B nada mais é que a hipotenusa do triângulo. O triângulo retângulo admite a relação de Pitágoras: hip² = cat² + cat².
Cateto: segmento AC xB-xA
Cateto: segmento BC yB-yA
Hipotenusa: segmento AB (distância entre os pontos) dAB2=xB-xA2+yB-yA2 dAB=xB-xA2+yB-yA2
Ponto Médio de um Segmento de três pontos
No eixo x a distância entre xA:xM e xM:xB são iguais e no eixo y a distância entre yA:yM e yM:yB são iguais.
Conclui-se que: xM=xA+xB2 e yM=yA+yB2

Exemplo:
a) Calcule a distância entre os pontos que possuem coordenadas A (4,6) e B(3,1) no plano cartesiano. dAB=x2-x12+y2-y12 dAB=4-32+6-12 dAB=12+52 ∴ dAB=26