Vetores no plano e no espaço

02/02/2014 VETORES NO PLANO E NO ESPAÇO   Definição  Soma de vetores e multiplicação por escalar  Produtos de Vetores  Norma e produto escalar  Projeção ortogonal  Produto vetorial  Produto misto Definição  Muitas grandezas físicas, como velocidade, força, deslocamento e impulso, para serem completamente identificadas, precisam, além da magnitude, da direção e do sentido. Estas grandezas são chamadas grandezas vetoriais ou simplesmente vetores. 1 02/02/2014 Segmentos orientados representando vetores Dizemos que dois vetores são iguais se eles possuem:  Mesma direção  Mesmo sentido e  Mesmo comprimento  Vetores Iguais  Vetores Diferentes 2 02/02/2014 Notação  No desenho abaixo, dizemos que o vetor V tem ponto inicial A e ponto final B, e escrevemos V = 𝐴𝐵. V 𝐴𝐵 B A B A Soma de Vetores  A soma de dois vetores, V e W é determinada da seguinte forma:  Tome um segmento orientado que representa V  Tome um segmento orientado que representa W, com origem na extremidade de V  O vetor V+W é representado pelo segmento orientado que vai da origem V até a extremidade de W. W V V W V W 3 02/02/2014 Observamos que a soma de vetores é comutativa e associativa, pois 𝑉 + 𝑊 = 𝑊 + 𝑉 e 𝑉 + (𝑊 + 𝑈) = (𝑉 + 𝑊) + 𝑈 U W U V W+U V W Para qualquer vetor V, o simétrico de V, denotado por –V, é o vetor que tem mesmo comprimento, mesma direção

Espaço Vetorial Vetores no Plano Iremos considerar apenas os segmentos orientados com ponto inicial na origem, denominados vetores no plano. É importante notar que vetores no plano são determinados exclusivamente pelo seu ponto final, pois o ponto inicial é fixo na origem. Assim, para cada ponto do plano P(a, b), está associado um único vetor v = OP e, reciprocamente, dado um vetor, associamos um único ponto do plano, que é o seu ponto final. Isto é, a correspondência entre pontos do…

Reta no Espaço Considere um vetor no espaço. Este vetor determina uma direção no espaço, o que significa que existem infinitas retas paralelas no espaço que têm a mesma direção deste vetor. No entanto, dado um ponto no espaço, existe uma única reta passando por este ponto e que tem a mesma direção deste vetor. Queremos obter uma equação para representar a reta cuja direção é dada pelo vetor (chamado, por este motivo, o vetor direção da reta) e que passa pelo ponto . Para isso,…

VETORES E GEOMETRIA EMENTA: 1. Vetores no espaço bidimensionais e tridimensionais; 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; 3. Espaços vetoriais reais; 4. Transformações lineares. 5. Autovalores e autovetores; CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: 1. VETORES EM R2 E R3 Definições; Operações; Módulo de um vetor; Produto escalar; Ângulo entre vetores; Produto vetorial em R3; Produto Misto em R3. 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; Sistema de coordenadas…

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA INSTITUTO CIBERESPACIAL CURSO DE GRADUAÇÃO EM PESCA VETORES NO PLANO E NO ESPAÇO Na natureza existem algumas grandezas físicas que ficam completamente definidas quando informamos um número e uma unidade. Quando dizemos que a massa de uma pessoa é 40 kg a informação está completa. A massa é uma grandeza chamada de escalar. Ao contrário, se dissermos que a velocidade de um automóvel é de 100 km/h não estamos definindo completamente essa…

equação paramétrica da reta no espaço. No segundo: equação geral do plano. No terceiro: equação paramétrica do plano. No quarto: retas no espaço com interseções de plano. No quinto: distancias. E no sexto: distancia entre um ponto e um plano. Equação paramétrica da reta no espaço Considere um vetor no espaço. Este vetor determina uma direção no espaço, o que significa que existem infinitas retas paralelas no espaço que têm a mesma direção deste…

CAPÍTULO 1 Vetores Descrição do capítulo 1.1 Vetores em duas dimensões 1.2 Vetores em três dimensões 1.3 Produto escalar 1.4 Produto vetorial 1.5 Retas e planos em três dimensões 1.6 Espaços vetoriais 1.7 Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt Exercícios de revisão Sem dúvida você já se deparou com a notação de vetores em seus estudos de cálculo, assim como na física e na engenharia. Para a maioria de vocês, então, este capítulo é uma revisão de tópicos familiares,…

Engenharia Mecânica Vetores 1.1 Introdução O estudo dos vetores iniciou-se no final do século XIX. Eles constituem os instrumentos ideais para o desenvolvimento de muitos conceitos importantes da Física e da Matemática. Existem basicamente três maneiras de se introduzir o estudo de vetores: geometricamente, analiticamente e axiomaticamente. No método geométrico, os vetores são representados por segmentos de reta orientados (setas) e as operações com eles são definidas…

LIVRO 1 Os Espaços Vetoriais META Promover a identicação de vetores no plano e no espaço e suas propriedades. OBJETIVOS Decompor um dado vetor relativamente a uma base de vetores. Estabelecer a igualdade entre vetores. Reconhecer propriedades entre vetores, como o paralelismo. PRÉ-REQUISITOS Para seguir avante nesta aula, é necessário que você tenha compreendido os conceitos apresentados na aula anterior. AULA 2 Os Espaços Vetoriais 2.1 Introdução Olá! Que bom encontrá-lo…

1 VETOR vetor é compreendido a partir de um segmento orientado. Onde, dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento, mesma direção (são paralelos ou colineares) e mesmo sentido são representantes de um mesmo vetor v. (Fig.1) 2 VETORES NO PLANO E VETORES NO ESPAÇO O estudo dos vetores em geral é relacionado a sua representação geométrica que se caracteriza num segmento de reta orientado como vimos até aqui. Mas, há outra forma de representá-los. Assim, vamos estudar os…