Vetores

LIVRO

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Os Espaços Vetoriais
META Promover a identicação de vetores no plano e no espaço e suas propriedades. OBJETIVOS Decompor um dado vetor relativamente a uma base de vetores. Estabelecer a igualdade entre vetores. Reconhecer propriedades entre vetores, como o paralelismo. PRÉ-REQUISITOS Para seguir avante nesta aula, é necessário que você tenha compreendido os conceitos apresentados na aula anterior.

AULA

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Os Espaços Vetoriais
2.1 Introdução

Olá! Que bom encontrá-lo novamente! Espero que tenha gostado da nossa primeira aula. Nela denimos o objeto geométrico, vetor e algumas de suas propriedades. Nesta aula, iremos identicar e localizar pontos no plano (bidimensional) e no espaço (tridimensional). Veremos que é possível decompor um dado vetor (no plano ou no espaço) com uma combinação (linear) de outros vetores. Vericaremos também que propriedades algébricas inerentes às operações entre vetores acarretam em propriedades geométricas sobre esses, como por exemplo, a existência de um elemento neutro aditivo que implica um elemento neutro na soma de vetores, a saber, o vetor nulo.
2.2 Decomposição de um vetor no Plano (R2 )

Dados dois vetores não colineares (ver Aula 1) v1 e v2, qualquer vetor v pode ser decomposto dependendo de v1 e v2. Para isso, devemos encontrar a1, a2 ∈ R, tal que v = a1 v1 + a2 v2

(2.1)

Exemplo 2.2.1. Sejam v1 e v2 vetores não colineares e v qualquer vetor no mesmo plano de v1 e v2.

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Vetores e Geometria Analítica: Livro 1 Exemplo 2.2.2. No caso em que o vetor v tiver a mesma direção de v1 ou de v2 , v não é a diagonal do paralelogramo e um dos números reais a1 ou a2 é nulo.

2 AULA

Neste caso, o número a1 = 0, e a partir de v = a1 v1 + a2 v2 , temos que v = 0 · v1 + a2 v2 ⇒ v = a2 v2 .

Denição 2.9.
1. Dizemos que v é a combinação linear de v1 e v2 sempre que v for representado como em (2.1). 2. O par de vetores v1 e v2 não colineares é chamado de base no plano. 3. Os números reais a1 e a2 de (2.1) são chamados