Vetores No Espaço Dos Reais

1. Matrizes e Vetores Uma Matriz pode ser definida como um conjunto ordenado de números. As matrizes mais usuais são formadas por m x n números ordenados em m linhas e n colunas, como representada na expressão (1.1): ⎡ a11 ⎢a [A] = ⎢ 21 ⎢M ⎢ ⎣am1 a12 a22 M am2 L a1n ⎤ L a2n ⎥ ⎥ O M⎥ ⎥ L amn ⎦ (1.1) Uma matriz m x n é dita de ordem m por n. Quando m = 1 resulta uma matriz ou vetor linha, quando n = 1 tem-se uma matriz, vetor coluna ou simplesmente vetor. A …

PARTE 1 1. Definir, analiticamente, um vetor no plano e no espaço. Exemplificar. Os vetores são definidos pelas componentes que os representam num eixo cartesiano. Ex.: O vetor v=(1,2,3) é notado por v=1i+2j+3k onde i,j e k representam os vetores unitários que determinam os eixos x,y,z, sendo eles i=(1,0,0), j=(0,1,0) e k=(0,0,1). 2. Definir módulo e versor de um vetor. Exemplificar. O módulo representa que comprimento de um vetor v=(a,b,c) é um número real não negativo, definido por…

ESPAÇOS VETORIAIS 2 Espaços Vetoriais 3 Espaços Vetoriais • Exemplos: 1. Dado o conjunto v ϵ R2, {v=(x,y) e x, y ϵ R}, verifique se v é um espaço vetorial com as operações de adição e multiplicação por um escalar assim definido: • (x1, y1) + (x2, y2) = (x1+x2,y1+y2) • α(x,y) = (αx,αy) 2. Dado o conjunto v ϵ R2, {v=(a,b), a,b ϵ R}, verifique se v é um espaço vetorial com as operações de adição e multiplicação por um escalar assim definido: • (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d) • K(a,b) =…

Espaço Vetorial Um espaço vetorial é uma estrutura (V,+,.) formada por um conjunto V de elementos, uma operação + de adição de elementos de V e uma operação . de multiplicação de elementos de V por escalares de um corpo K, satisfazendo às propriedades: A1 Quaisquer que sejam u,v,w V (u+v)+w = u+(v+w) A2 Existe θ V tal que para todo v V: θ + v = v A3 Para cada v V, existe −v V tal que v+(−v)=θ A4 Quaisquer que sejam u,v V, segue que u+v=v+u M1 Para todo escalar k K e quaisquer v,w V: k

O cálculo numérico envolve as operações da adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação, envolvendo os números reais. O cálculo algébrico está diretamente ligado a expressões algébricas, envolvendo equações, inequações e sistemas de equações. Nele, todos os fundamentos fixados no cálculo numérico são utilizados. Espaço vetorial – Um espaço vetorial é uma entidade formada pelos seguintes elementos: - Um corpo K, ou seja, um conjunto dotado de duas operações internas…

suma importância que se encontre uma base do espaço vetorial na qual a matriz de um determinado operador linear, seja a mais simples possível. Veremos que isto é feito quando se obtém uma matriz diagonal associada a um operador. A partir daí, pode-se introduzir o conceito de autovetores, de autovalores e polinômio minimal. Sabendo que nem todo operador linear é diagonalizável. Porém quando T:V→V for um operador linear não diagonalizavel e V um espaço vetorial complexo pode-se achar…

deste volume, ou parte do mesmo, sob qualquer meio, sem autorização expressa do SABE. 512.943 S164g SALGADO, Silvio Antônio Bueno. Guia de Estudo – Álgebra Linear. Silvio Antônio Bueno Salgado. Varginha: GEaDUNIS/MG, 2007. 89p. 1. Matrizes. 2. Espaços Vetoriais. 3. Transformações Lineares. I. Título. Atualizado e revisado por GUERRA, Marcelo Pierazoli em julho de 2008. Guia de Estudo – ÁLGEBRA LINEAR 3 REITOR Prof. Ms. Stefano Barra Gazzola GESTOR Prof. Ms. Tomás…

ESPAÇOS VETORIAIS 2 Espaços Vetoriais 3 Espaços Vetoriais • Exemplos: 1. Dado o conjunto v ϵ R2, {v=(x,y) e x, y ϵ R}, verifique se v é um espaço vetorial com as operações de adição e multiplicação por um escalar assim definido: • (x1, y1) + (x2, y2) = (x1+x2,y1+y2) • α(x,y) = (αx,αy) 2. Dado o conjunto v ϵ R2, {v=(a,b), a,b ϵ R}, verifique se v é um espaço vetorial com as operações de adição e multiplicação por um escalar assim definido: • (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d) • K(a,b) =…

de funções simples e infinitamente diferenciáveis. Determinar as raízes de polinômios, ou resolver equações algébricas, é um dos problemas mais antigos da matemática. Alguns polinômios, como; , não possuem raízes dentro do conjunto dos números reais. Se, no entanto, o conjunto de candidatos possíveis for expandido ao conjunto dos números imaginários, ou seja, se passar a tomar em conta o conjunto dos números complexos, então, todo o polinômio (não-constante) possuem pelo menos uma…

Notas de aula de Cálculo Numérico Isaias J. A. Soares 2s/2013 Sumário oirámuS 1 Conceitos e Princípios Gerais 1 1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Espaço vetorial 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Sistemas de numeração e erros 5 2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Bases numéricas . . . . . . . . . . . . . .