Matematica aplicada

Etapa 3
Passo 1

Equações Polinomiais
Os polinômios são muito simples de se avaliar e por conseqüência são usados extensivamente em análise numérica, as funções polinomiais é uma classe de funções simples e infinitamente diferenciáveis.
Determinar as raízes de polinômios, ou resolver equações algébricas, é um dos problemas mais antigos da matemática.
Alguns polinômios, como; , não possuem raízes dentro do conjunto dos números reais. Se, no entanto, o conjunto de candidatos possíveis for expandido ao conjunto dos números imaginários, ou seja, se passar a tomar em conta o conjunto dos números complexos, então, todo o polinômio (não-constante) possuem pelo menos uma raiz (teorema fundamental da álgebra).
Há uma diferença entre a aproximação de raízes e a determinação de fórmulas concretas que as definem. Fórmulas para a determinação de raízes de polinômios de grau até ao 4º são conhecidas desde o século XVI (equação quadrática, Gerolamo Cardano, Niccolo Fontana Tartaglia). Mas fórmulas para o 5º grau têm vindo a escapar aos investigadores já há algum tempo. Em 1824, Niels Henrik Abel provou que não pode haver uma fórmula geral (envolvendo apenas as operações aritméticas e radicais) para a determinação de raízes de polinômios de grau igual ou superior ao 5º em termos de coeficientes ( Abel-Ruffini) . Este resultado marcou o inicio da teoria de Galois, onde se aplica a um estudo detalhado das relações entre raízes de polinômios.
Gráfico de um polinômio de grau 5º

Para a sucessão de termos: (ou ) com e
Um polinómio de grau (ou também função racional inteira) é uma função que possui uma forma: Alternativamente, o polinómio acima pode ser escrito recorrendo-se a notação sigma: Ou ainda

, com .
Os números são denominados de coeficientes do polinómio e o termo de coeficiente constante ( ou termo independente).
Cada elemento somado do polinômio é denominado por termo. Um polinômio com um, dois ou três termos é chamado de