Cálculo Numérico conceitos básicos

cálculos em geral e nas teorias dos espaços vetoriais, se utiliza, álgebra linear, para justificar as analises numéricos. Iniciando com conjunto de dos vetores da geometria, definidas de seguimentos orientados e outros das matrizes reais m x n. Vista que ambos não têm nada em comum, porém não é bem assim. Algumas propriedades, já vista comutativa, associativas, elemento neutro (vetor nulos) e do oposto. Além de multiplicarmos um vetor por um numero real. α(u+v)=αu+αv, (α+β).u=αu+βv, (αβ).u=(αβu), 1.u=u, Onde u, v são vetores e α,β são escales quaisquer. Multiplicação de uma matriz por um número real α(A+B)=αA+αB, (α+β).A=αA+βA, (αβ).A=(αβA), 1.A=A, Onde A,B são matrizes e α,β são escalares. Contudo o conjunto dos vetores e das matrizes apresentam uma certa coincidência no que se refere a um par importante de operações. 1.2 Espaços Vetoriais E = conjunto k= um corpo, definida E uma operação de adição (x,y)∈E×E→x+y∈E, E que esteja definida uma operação entre os elementos de K e os elementos de E (chamadas multiplicações por escalada). Logo, E é um K- especo vetorial, nas seguintes condições: A1) (x+y)+z=x+(y+z),∀x,y,z∈E, A2) x+y=y+x,∀x,y∈E A3)∃0(zero)∈E/x+0=x,∀∈E A4)∀X∈e,∃-x∈E/x+(-x)=0, M1) α(x+y)=αx+αy,∀α∈K,Vx,y∈E, M2) (α+β)x=αx+βx,∀α,β∈K,∀x∈E M3) (αβ)x=(αβx),∀α,β∈K,∀x∈E M4)1x=x,∀x∈E Especificando assim um especo vetorial. Definição: Seja E um K espaço vetorial. Os vetores v1 , v2,..., vk(pertence) E…

2) ESPAÇÕS VETORIAIS A Álgebra Moderna, que estuda as estrutura algébricas, surgiu no século XIX. Os matemáticos dedicaram muito tempo em busca de uma fórmula resolutiva para equações de grau n, como a que existe para a equação do 2º grau. Esta busca teve fim quando o matemático norueguês Abel provou que tal fórmula não existe para equações de grau maior que 4. Os matemático perceberam que conjuntos ( numéricos ou não) onde definimos uma ou duas operações, para as…

ETAPA 3 (tempo para realização: 05 horas) Aula-tema: Vetores: Definição, Propriedades e Combinação Linear. Dependência e Independência Linear. Espaço Vetorial Euclidiano: Base e Dimensão. Módulo, Produto Interno, Produto Vetorial e Ângulos. Esta etapa é importante para você fixe as principais operações com vetores e conheça as representações destes no plano e no espaço. Também é importante para que você aprofunde seus conhecimentos em Espaços Vetoriais e use a experiência adquirida na…

ESPAÇOS VETORAIS EUCLIDIANOS Definição Espaço Vetorial Euclidiano é todo o espaço vetorial real, de dimensão finita, no qual está definido um produto interno. Chama-se produto interno no espaço vetorial V uma função de VV em R, que a todo par de vetores associa um número real, indicado por ou , tal que os seguintes axiomas sejam verificados: P1: ; P2: ; P3: ; P4: . O conceito de vetor nesse espaço possui uma motivação física com uma intuição muito grande. Em várias…

segue. Identificamos o número real a com o complexo (a,0), ou seja, Isso é possível porque as operações de adição e multiplicação de números reais são preservadas por essa correspondência, isto é, Assim, vemos R como um subconjunto C e substituímos (a, 0) por a sempre que for conveniente e possível. Observamos que o conjunto C dos números complexos, dotado das operações de adição e multiplicação assim definidas, constitui um corpo numérico, da mesma…

VETOR INTRODUÇÃO Este trabalho tem como objetivo estudar os vetores para sua aplicação á problemas de física pois os Vetores são objetos matemáticos, que para serem devidamente caracterizados, deve-se conhecer seu módulo, direção e sentido. O deslocamento de uma partícula de um ponto A até um ponto B é um exemplo de vetor. Seu módulo é dado pela distância entre os pontos A e B, sua direção é a reta que liga esses…

VETORES E GEOMETRIA EMENTA: 1. Vetores no espaço bidimensionais e tridimensionais; 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; 3. Espaços vetoriais reais; 4. Transformações lineares. 5. Autovalores e autovetores; CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: 1. VETORES EM R2 E R3 Definições; Operações; Módulo de um vetor; Produto escalar; Ângulo entre vetores; Produto vetorial em R3; Produto Misto em R3. 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; Sistema de coordenadas…

A. Faça a verificação fazendo o produto , cujo resultado deve ser I. 2) Determine a matriz inversa da matriz . Solução:      2. SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES 2.2.1 Equação Linear Definição – Seja R o conjunto dos números reais. Denomina-se equação linear uma expressão algébrica da forma: (2.1) onde, ; os são chamados coeficientes dos ; os são chamados incógnitas ou variáveis; e b é chamado termo independente, termo constante ou simplesmente…

INTERNO em um espaço vetorial É uma função de com domínio e imagem em que cada vetor associa um número real indicado por onde as seguintes propriedades devem ser válidas: 1. 2. 3. 4. e se, e somente se, . Por exemplo, em , a função que associa a cada par de vetores e o número real é um produto interno (verifique as quatro propriedades da definição!) Observação importante: Um produto interno bastante conhecido é o produto escalar de vetores definido, por…

VETOR Em física e em cálculo vetorial, vetor é um conceito caracterizado por uma magnitude, que é um número positivo (também chamado módulo do vetor), e uma orientação (direção e sentido), que pode ser definida por 2 ângulos em um espaço de 3 dimensões. Apesar de ser comum se descrever um vetor em um espaço de 3 dimensões por suas 3 coordenadas, ou componentes, um vetor é um objeto cujas propriedades não podem depender do sistema de coordenadas utilizado. Um vetor pode desta forma…