Vetores No Espaço Dos Reais

[ sen o cos o ] DETERMINANTE = 1 = cos2θ + sen2θ b) || R v || = || v || ( não muda a norma do vetor ) o c) R v . R w __= _ v .w . (não muda o ângulo entre os vetores) o o ||R v|| ||R w|| || v || || w || o o . . d)R v R w = v w ( Não afeta o produto interno) o o 6) Matriz Espelhamento (Reflexão) θ é o angulo que o vetor em questão faz com o eixo­espelho. Eθ = [cos(2θ) sen(2θ)] ⇒ Em…

f definida pela equação f(x) = x2. Essa função transforma um número real em outro número real, no seu quadrado. Por exemplo, o número 2 é transformado em 4, isto é, f(2) = 4. Agora, serão mostradas funções que transformam vetores em vetores. Em geral, se V e W são espaços vetoriais, uma função ou transformação T de V para W é uma regra que associa a todo vetor x em V um único vetor em W que é denotado por T(x). Se x é um vetor em V, então T(x) é chamada a IMAGEM de x sobre a…

INTRODUÇÃO DE VETORES Vetores: Os vetores podem ser representados geometricamente como segmentos de reta orientados ou como flechas nos espaços bi e tridimensionais. A direção e o sentido da flecha especificam a direção e o sentido do vetor e o comprimento da flecha descreve sua magnitude. A cauda da flecha é chamada de ponto inicial do vetor e a ponta da flecha é o ponto final. Simbolicamente, denotamos vetores por letras minúsculas (Ex.: a, k, v, w). Quando tratarmos de vetores, …

VETORES Vetores representam grandezas que necessitam de informações como comprimento, ou intensidade, direção e sentido. Podemos citar alguns exemplos de tais grandezas como força, velocidade e aceleração, diferentemente de uma grandeza escalar que representa comprimento, área, volume, massa, etc. Exemplos de direção podem ser dados comparando retas. Por exemplo, retas paralelas tem a mesma direção, porém retas concorrentes têm direções distintas. ( a ) Retas paralelas: mesma direção.

VETORES: O TRATAMENTO ALGÉBRICO Observe que: Dados dois vetores v1 e v2 não-paralelos, para cada vetor v representado no mesmo plano de v1 e v 2 , existe uma só dupla de números reais a1 e a2 tal que v  a1 v1  a2 v2 v é combinação linear de v1 e v2 O conjunto B = {v1 , v2} é chamado base. Trataremos apenas da base ortonormal (seus vetores são unitários e ortogonais) que determina o sistema cartesiano xoy. Os vetores ortogonais e unitários são simbolizados por i e j, ambos…

........................................04 4. EXEMPLOS............................................................................................05 5. ROTAÇÕES NO ESPAÇO.....................................................................07 6. PROPRIEDAS EM UM ESPAÇO VETORIAL........................................07 7. ESPAÇOS VETORIAIS..........................................................................07 8. SUBESPAÇO VETORIAL.........................................................

1 — ESPAÇOS VETORIAIS Espaço vetorial real Propriedades dos espaços vetoriais Subespaços vetoriais Combinação linear de vetores Subespaço vetorial gerado Espaços vetoriais finitamente gerados Dependência e independência linear Baseedimensão Componentes de um vetor Mudança de base 7 11 11 16 19 22 23 28 33 34 Capítulo 2 - ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS Produto interno em espaços vetoriais Espaço vetorial euclidiano Módulo de um vetor Ângulo de dois vetores Distância entre dois vetores…

problemas resolvidos. Os problemas complementares servem como uma revisão completa do conteúdo de cada capítulo. Nos três primeiros capítulos, tratamos de vetores no espaço euclidiano, álgebra de matrizes e sistemas de equações lineares. Esses capítulos proporcionam a motivação e as ferramentas computacionais básicas para as investigações abstratas de espaços vetoriais e transformações lineares que seguem. Depois de capítulos referentes a produto interno e ortogonalidade e determinantes,…

1. VETORES 1.1 Definições. O estudo de vetores será fundamentado no conjunto de todos os pontos do espaço tridimensional ou Euclidiano, que será indicado por R3. Os pontos de R3 serão denotados por letras latinas maiúsculas (A,B,C,...), as retas, por letras latinas minúsculas (a, b, c, ...), os planos, por letras gregas minúsculas ( ,  ,  ,... ) e os números reais, ou escalares por letras minúsculas latinas ou gregas. 1.1.1 Grandezas Escalares e Vetoriais. As grandezas…

de matriz, na pesquisa operacional, etc. Definição: Chamamos de matriz uma tabela de elementos dispostos em linhas e em colunas, que auxiliam na organização e manipulação de dados. Uma matriz real de m linhas e n colunas pode ser representada por Amxn(ℜ). Aqui só iremos trabalhar com matrizes reais, então usaremos a notação simplificada Amxn, que se lê “A m por n”. Outra possibilidade é escrevermos A = (aij), onde i ∈ {1,...,m} é o índice de linha e j ∈ {1,...,n} é o índice de…