introdução vetores

UNIVERSIDADE POTIGUAR-UNP-CAMPUS MOSSORÓ-RN
DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR
PROFESSOR: Esp. HÁLLYSSON DUARTE

INTRODUÇÃO DE VETORES
Vetores: Os vetores podem ser representados geometricamente como segmentos de reta orientados ou como flechas nos espaços bi e tridimensionais. A direção e o sentido da flecha especificam a direção e o sentido do vetor e o comprimento da flecha descreve sua magnitude. A cauda da flecha é chamada de ponto inicial do vetor e a ponta da flecha é o ponto final. Simbolicamente, denotamos vetores por letras minúsculas (Ex.: a, k, v, w). Quando tratarmos de vetores, chamamos os números de escalares.
Se o ponto inicial de um vetor v é A e o ponto final é B, então escrevemos: v= B

A
Obs.: Vetores com o mesmo comprimento, direção e sentido, como na figura acima, são ditos equivalentes. Definição: Sejam v e w dois vetores quaisquer. A soma de v com w é o vetor v + w determinado da seguinte maneira: posicione o vetor w de tal maneira que seu ponto inicial coincide com o ponto final do vetor v. O vetor v + w é representado pela flechado ponto inicial de v ao ponto final de w. w w v v

v+w

v+w w+v v

w

O vetor de comprimento zero é chamado vetor nulo ou vetor zero e denotado por 0. Definimos:
0+v=v+0=v
Se v é um vetor não-nulo qualquer, então - v, o negativo de v, é definido como o vetor da mesma magnitude e direção de v mas, sentido oposto. v v + (- v) = 0
-v

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DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR
PROFESSOR: Esp. HÁLLYSSON DUARTE
Definição: Se v é um vetor não-nulo e K é um numero real (escalar) não-nulo, então o produto kV é definido como o vetor de mesma direção de v cujo comprimento é |k| vezes o comprimento de v e cujo sentido é o mesmo de v se k > 0 e oposto ao de v se k < 0. Nós definimos kV = 0 se k = 0 ou seja se v = 0.
Um vetor da kV é chamado múltiplo escalar de v. v 2v

1/2v

(-2)v

Vetores em sistema cartesiano: Seja v qualquer vetor