Reta Tangente

Unidade 3 - Derivadas 3.1 A Derivada e a Inclinação de um gráfico 3.1.1 A Tangente a um Gráfico O cálculo é o ramo da Matemática que estuda as taxas de variação de funções. Veremos que as taxas de variação têm inúmeras aplicações na vida real. O coeficiente angular de uma reta indica a taxa à qual a reta sobe ou desce. Para uma reta, esta taxa é a mesma em todos os seus pontos. Para outros gráficos que não retas, a taxa à qual o gráfico sobe ou desce pode variar de ponto…

determinar a equação da reta tangente e seu ângulo no ponto . a) Cálculo do : Dados e , calcula-se se e a equação da reta tangente que tem um ponto em comum com a curva é e Exemplo: Dada a função calcular o coeficiente angular da reta e a reta tangente no ponto . como racionalizando e lembrando que A reta tangente no ponto…

O cus-to de produção de x unidades por hora é de (2000x + 5200). Para maximizar o lucro, quantos catrinhos deverão ser vendidos por hora. DERIVADA DE UMA FUNÇÃO NUM PONTO DADO. Vamos considerar duas retas: uma reta SECANTE e outra reta TANGENTE. Vamos calcular o coeficiente angular da reta se-cante e depois estudar o comportamento desse coeficiente à medida que o ponto dado (B) se aproxima do dado (A). Veja na figura abaixo: COPIAR DA LOUSA

como inclinação da reta tangente Sabemos que a taxa de variação instantânea representa a derivada de uma função em um ponto pela inclinação da reta tangente a curva. Dada à derivada de uma função em um ponto x = a como: Graficamente, dizemos que:  a inclinação da reta da tangente a curva,  no ponto x – a Reta da tangente a curva em um ponto. Para a representação gráfica em um ponto, estamos sempre nos referindo a reta tangente a curva nesse ponto. A equação de uma reta é…

11.5 Derivada Direcional, Vetor Gradiente e Planos Tangentes Luiza Amalia Pinto Cant˜ ao Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista – UNESP luiza@sorocaba.unesp.br Estudos Anteriores Derivadas parciais: Taxa de varia¸c˜ao de uma fun¸c˜ao em rela¸c˜ao a uma vari´avel. Ou seja, se u = i = 1, 0 , ent˜ao Dif = fx, e se u = j = 0, 1 , ent˜ao Djf = fy . Regra da Cadeia: Se f (x, y) ´e diferenci´avel, ent˜ao a taxa com que f varia em rela¸c˜ao a t ao longo de uma curva

Passo 1 – Etapa 4 O conceito de Derivada Newton e Leibniz introduziram os conceitos de Derivadas, já estudadas por Fermat, onde relacionaram a noção de reta tangente a uma curva no plano, visto que a reta no ponto P de uma circunferência é uma reta que toca a circunferência em um ponto P, sendo perpendicular ao segmento OP, conforme figura abaixo: Taxa de Variação Para compreendermos melhor o conceito de Derivadas, vamos exemplificar a Taxa de Variação Média e a Taxa de Variação Instantânea.

de reta secante seja substituído por um segmento de reta tangente ao gráfico posição x tempo (Fig.17). Assim, para calcular o módulo da velocidade instantânea no instante de tempo t1 podemos seguir os seguintes passos: • Assinalamos, no gráfico, o ponto P, que corresponde ao instante de tempo t1 considerado. • Traçamos um segmento de reta tangente ao gráfico passando pelo ponto P. • Construímos um triângulo retângulo, como o triângulo ABC, tendo esse segmento de reta…

clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto. Tornou-se assim importante reformular tal conceito e encontrar um processo de traçar uma tangente a um gráfico num dado ponto - esta dificuldade ficou conhecida na História da Matemática como o “Problema da Tangente". Fermat resolveu esta dificuldade de uma maneira muito simples: para determinar uma tangente a uma curva num ponto P considerou outro ponto Q sobre a curva; considerou a reta…

clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto. Tal dificuldade ficou conhecida na História da Matemática como “Problema da Tangente”. A forma encontrada por Fermat para resolver este problema foi: para determinar uma tangente a uma curva num ponto P considerou outro ponto Q sobre a curva; considerou a reta PQ secante à curva. Seguidamente fez deslizar Q ao longo da curva em direcção a P, obtendo deste modo retas PQ que se aproximavam duma…

Vit´oria da Conquista, desenvolvida sob a orienta¸ca˜o da Professora: Ma. Polyane Alves Santos, no per´ıodo de Agosto de 2010 a` Janeiro de 2011. Atualiza¸c˜ ao em Abril de 2012. Vit´ oria da Conquista 2012 Sum´ ario 1 Derivada 1.1 A Reta Tangente e a Derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Derivabilidade e Continuidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Exerc´ıcios . . . . . . . . .…