derivadas

Exemplo: Dada a função , determinar a equação da reta tangente e seu ângulo no ponto .

a) Cálculo do :

Dados e , calcula-se

se

e a equação da reta tangente que tem um ponto em comum com a curva é e

Exemplo: Dada a função calcular o coeficiente angular da reta e a reta tangente no ponto .

como

racionalizando e lembrando que

A reta tangente no ponto da curva é

logo é a equação da reta tangente no ponto .

Derivada de uma Função

Dada uma função , a sua derivada representada por é definida por

(3.6)

O domínio da função (derivada), é o conjunto de todos os números do domínio de para os quais o limite do quociente existe.

Exemplos de derivadas:

1) Dada a função , achar a sua derivada

Regras de derivação funções trigonométricas

Derivada da função seno

Seja então

Pela relação trigonométrica , tem-se:

e de forma semelhante serão obtidas as derivadas das outras funções trigonométricas. Assim, pode-se obter a seguinte tabela de derivadas de funções trigonométricas:

Tabela das derivadas de funções trigonométricas e suas inversas para para para para para para para para para para para para Exemplo: encontrar a derivada genérica da função

Solução:

Exemplo: encontrar a derivada genérica da função

Solução:

Exemplo: encontrar a derivada genérica da função

Solução:

Exemplo: encontrar a derivada genérica da função

Solução:

Assim, podem obter-se as seguintes relações, conforme tabela a tabela a seguir:

Tabela de relações entre derivadas de funções trigonométricas inversas para para para

Regras de derivação funções exponenciais e logarítmicas

Derivada da função exponencial

Seja então

como , tem-se:

e de forma semelhante serão obtidas as