Atps cálculo passo 1

UNIVERSIDADE BANDEIRANTES DE SÃO PAULO

ATPS CÁLCULO III

Guilherme Rovere - 111260906
Giuliano Guerra - 111277469
Yago Mataruco - 111475716
Thiago de Oliveira - 111498783

Passo 1:

O conceito de velocidade instantânea está associado a um instante de tempo.
Por exemplo, t1. E escrevemos v(t1) para o módulo dessa velocidade instantânea.
Podemos pensar que o módulo da velocidade instantânea v(t1) é o valor do módulo da velocidade média v(t1,t2) quando t2 é tomado muito próximo de t1.
Desse modo, o cálculo do módulo da velocidade instantânea v(t1) pode ser feito como o cálculo do módulo da velocidade média v(t1,t2), desde que o segmento de reta secante seja substituído por um segmento de reta tangente ao gráfico posição x tempo
(Fig.17). Assim, para calcular o módulo da velocidade instantânea no instante de tempo t1 podemos seguir os seguintes passos:
• Assinalamos, no gráfico, o ponto P, que corresponde ao instante de tempo t1 considerado. • Traçamos um segmento de reta tangente ao gráfico passando pelo ponto P.
• Construímos um triângulo retângulo, como o triângulo ABC, tendo esse segmento de reta tangente como hipotenusa. Os catetos são tomados paralelamente aos eixos.
• Estabelecemos, pela observação direta do desenho, o valor de ∆x, o comprimento do segmento BC, e o valor de ∆t, o comprimento do segmento AC.
• Calculamos o cociente de ∆x por ∆t e o resultado é v(t1), o módulo da velocidade instantânea no instante de tempo considerado.
Os lados do triângulo podem ter quaisquer dimensões, desde que o triângulo resultante seja retângulo e a hipotenusa seja tangente ao gráfico. Contudo, como o módulo da velocidade instantânea é calculado pelo cociente das dimensões dos catetos e como essas dimensões são medidas com uma régua, para minimizar os erros associados a esse processo de medida, é conveniente que esses lados não sejam muito pequenos.
Exemplo
Vamos calcular o módulo da velocidade