Equações diferenciais

· er1 x + C2 · er2 x a) y − 2y − 3y = 0 b) y − 2y = 0 c) y − 4y = 0 Exerc´ ıcio 4 Resolver: a) y b) y c) y d) y e) 4y f ) 2y g) 5y h) y − 9y + 20y = 0 − y − 6y = 0 − 4y = 0 − 16y = 0 − 8y + 3y = 0 − 3y − 2y = 0 −y =0 =y r2 − 2r − 3 = 0 ⇒ ∆ = 4 − 4 (−3) = 16 ⇒ r = 2±4 ⇒ r = −1, r = 3 ⇒ y = C1 e−x + C2 e3x 2 r2 − 2r = r (r − 2) = 0 ⇒ r = 0, r = 2 ⇒ y = C1 + C2 e2 r2 − 4 = 0 ⇒ r = 2, r = −2 ⇒ y = C1 e−2x + C2 e2x Resposta y = C1 e4x + C2 e5x y = C1 e−2x + C2 e3x y = C1 + C2 e4x y = C1 + C2 e16x y = C1 ex/2 + C2 e3x/2 y = C1 e−x/2 + C2 e2x y = C1 + C2 ex/5 y = C1 + C2 e x Exerc´ ıcio 5 Resolva os problemas de valor inicial: 1. y + 5y + 6y = 0 2. y − 3y − 4y = 0 3. y + 6y + 5y = 0 y (0) = 1, y (0) = 0 y (0) = 1, y (0) = 0 y (0) = 1, y (0) = 0 Resposta: y = −2e−3x + 3e−2x 1 4 Resposta: y = e−x + e4x 5 5 1 5 Resposta: y = − e−5x + e−x 4 4 Exerc´ ıcio 6 Resolva o problema de valores de contorno: e −3x 1 −2x e +− e e−1 e−1 a) y + 5y + 6y = 0 b) y − 9y = 0 c) y −4y = 0 y (0) = 1, y (1) = 0 e2 − 1 e Resposta: y = y (0) = 0, y (1/3) = y (0) = 3, y (ln 3) = Resposta: y = −e−3x + e3x Note: e−2 ln 3 = 1 e e2 ln 3 = 9 9 Resposta: y = e−2x +2·e2x 163 9 d2 s ds Exerc´ ıcio 7 Um sistema massa-mola colocado em ´leo satisfaz a equa¸˜o diferencial 2 + 3 + 2s = 0. Resolva o ca dt dt ds esta equa¸˜o com condi¸˜es iniciais s = −0, 5 e ca co = 3 quando t = 0. dt CASO 2 ∆ = 0 y = C1 · er0 x + C2 · x · er0 x Exemplo 3 Dˆ as solu¸˜es da…

a) ( – 35 – 4 ) : ( – 15 + 2 ) - [ 13 • ( – 6 ) – ( 7 • 16 ) ] (-39):(-13) – [-78 – 112] -3 – [-190] 187 b) ( – 46 – 18 ) : ( 59 – 43 ) (-64):(16) -4 c) [ ( – 6 – 8 ) : ( – 15 + 1 ) – 3 ] • ( 4 – 12 + 48 ) [(-6 -8):(-15 + 1) -3] .(4 – 12 + 48) [(-14):(-14) -3] . 40 …

Álgebra Linear Revisão Prof. Flávio B. Bertasso Sistemas de equações do 1° grau a duas variáveis Introdução Alguns problemas de matemática são resolvidos a partir de soluções comuns a duas equações do 1º a duas variáveis. Nesse caso, diz-se que as equações formam um sistema de equações do 1º grau a duas variáveis, que indicamos escrevendo as equações abrigadas por uma chave. Veja os exemplos: x  y  5 a)  2 x  y  9 3x  y  10 b)   x  y  18 O par ordenado que verifica…

MATEMÁTICA BÁSICA QUESTÕES DA ATIVIDADE VIRTUAL – PARTE ESCRITA 1) Calcule o valor das expressões seguintes: (Valor: 1,5) a) ( – 35 – 4 ) : ( – 15 + 2 ) - [ 13 · ( – 6 ) – ( 7 · 16 ) ] ( - 39 ) : ( - 13 ) – [ 13 . ( - 6 ) – ( 112 ) ] = 3 – [ - 78 – ( 112 ) ] = 3 – [ - 190 ] = 3 + 190 = 193 b) ( – 46 – 18 ) : ( 59 – 43 ) ( - 64 ) : ( 16 )= - 4 c) [ ( – 6 – 8 ) : ( – 15 + 1 ) – 3 ] · ( 4 – 12 + 48 ) [ ( - 14 ) : ( - 14 ) – 3 ] . ( - 8 + 48 ) = [ 1 –…

Sabendo que x representa a solução da equação x − 10 2x + 5 + = x + 1, 2 3 determine o valor de x + 10 7 – Qual é o valor de 9 16 256 ? 8 – Escreva estes números usando expoentes fracionários: a) 2 b) c) d) e) 3 g) 3a 3 h) i) j) 3 4 6 52 63 9n x3 5 6xy 5 9 −1 2a −3 n 8 4 l) x + 10 m) (2x + 1)−1 f) 2 y2 9 – Escreva estas potências usando radicais: 1 n 1 a) 11 4 2 c) 7 2 8 e) 10 n + 1 2n b) 31 5 d) 15 n f) 13 3 10 –…

 9. Dadas as matrizes A =  −5 −2 −9  e B =  3 0 1    7 8 6 7 2 −4 (a) detA (b) detB (c) det(A + B)   , calcule:  10. Verifique, usando o exerc´ anterior, se det(A + B) = detA + detB. ıcio   −2 3 1 −1    0 1 2 3    11. Calcule o determinante da matriz A =  .  1 −1 1 −2    4 −3 5 1 5 12. Resolva a equa¸˜o ca 1 3 = 100. 3x 0 1 7x 2 1 13. Encontre a inversa das seguintes matrizes: 3 5 1 2  0 0   0 0    1 0   2 1  2 2 2  (a) A = 1 0   2 1…

Solução: Como os sistemas são equivalentes, eles possuem a mesma solução. Vamos resolver o sistema S1: x + y = 1 x - 2y = -5 Subtraindo membro a membro, vem: x - x + y - (-2y) = 1 - (-5). Logo, 3y = 6 \ y = 2. Portanto, como x+y = 1, vem, substituindo: x + 2 = 1 \ x = -1. O conjunto solução é portanto S = {(-1, 2)}. Como os sistemas são equivalentes, a solução acima é também solução do sistema S2. Logo, substituindo em S2 os valores de x e y encontrados para o sistema S1,…

Maria Teresa Oliveira Bretas 1) Resolver o sistema linear x - 2y = -3 3x + y = 5 2) Resolver o sistema linear 2x + 3y – z = 5 4x + 4y –3z = 3 2x – 3y + z = -1 3) Resolver o sistema linear 4) Resolver o sistema linear complexo: x1 + x2 = 4 x1 – x2 = 2i 5) Resolver o sistema linear complexo:…

Sistema linear É um conjunto de m equações lineares de n incógnitas (x1, x2, x3, ... , xn) do tipo: a11x1 + a12x2 + a13x3 + ... + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + a23x3 + ... + a2nxn = b2 a31x1 + a32x2 + a33x3 + ... + a3nxn = b3 ................................................................. ................................................................. am1x1 + am2x2 + am3x3 + ... + amnxn = bn Exemplo: 3x + 2y - 5z = -8 4x - 3y + 2z = 4 7x + 2y - 3z = 2 0x + 0y + z = 3…

c) Co (13,23) e R=4 d) Co (-3,5) e R=1 e) Co (0,0) e R=9 f) Co (0,2) e R=2 2 – Qual das equações abaixo representa uma circunferência: a) x2+3y2-5x-7y-1=0 b) x2+y2+xy-4x-6y-9=0 c) 3x2+3y2+4x-6y+15=0 d) x2+y2-2x-2y+2=0 e) 2x2+2y2-4x-6y-3=0 3 – Achar o centro Co e o raio R da circunferência cuja equação é: a) λ: x2+y2-4x+4y-1=0 b) λ: x2+y2+2x-15=0 c) λ: x2+y2-6y+8=0 d) λ:…