METODO DE ESCOLAMENTO

Anhanguera/Uniban 2013 1 9. Escalonamento de sistemas lineares Já vimos que, para resolver um sistema de duas equações e duas incógnitas, usamos os métodos da substituição e adição. Mas quando o sistema é formado por três ou mais equações, é conveniente procurar um processo menos trabalhoso. Por esse motivo, vamos descrever o sistema em forma de escada, ou seja, por escalonamento. Um sistema está escalonado quando de equação para equação, no sentido de cima para baixo, houver aumento dos coeficientes nulos situados antes dos coeficientes não–nulos. Exemplos:  x+ y+z=3  S1 0x + y + z = 2 0x + 0y + z = 1   x + y+ z−t = 6  S2 0x − y − 4z + 3t = − 13 0x + 0y + 12z − 6t = 30  Para escalonar um sistema, podemos utilizar as seguintes etapas: a) Escolhemos para 1ª equação aquela em que o coeficiente da primeira incógnita seja não-nulo. Se possível, fazemos a escolha a fim de que esse coeficiente seja igual a 1 ou –1, pois os cálculos ficam, em geral, mais simples. b) Nas demais equações, obter zero como coeficiente da 1ª incógnita (caso já não seja), somando cada uma delas com o produto da 1ª equação pelo oposto do coeficiente dessa incógnita. c) Repetir os itens a e b, substituindo neles 1ª por 2ª, depois 2ª por 3ª etc, até o sistema ficar escalonado. Vejamos alguns exemplos: Prof. Cícero José – Anhanguera/Uniban 2013 2  x + 2y − 2z = − 5  Exemplo 1: Resolva o sistema 2x − 3y + z = 9 por escalonamento 3x − y +…

produtos contém 2 kg de arroz, 1 kg de feijão e 3 kg de farinha. No período de 1 ano, o preço do quilograma de arroz subiu 10%, o do feijão subiu 36% e o da farinha aumentou 15%. O aumento porcentual do preço da cesta básica, no período, foi de aproximadamente: Uma fábrica de camisas tem um custo mensal dado por C = 5000 + 15x, onde x é o número de camisas produzidas por mês. Cada camisa é vendida por R$ 25,00. Atualmente, o lucro mensal é de R$ 2 000,00. Para dobrar esse…

Material Básico de Estudo Sistemas de Equações Lineares Fractal ―Veneza‖ ―Eu nunca ensino aos meus alunos, apenas tento dar condições nas quais eles possam aprender‖. (Albert Einstein) Acadêmico(a): _________________________________________________ Turma: _____________________________ Primeiro Semestre de 2011. Material elaborado pelo Prof. Júlio César Tomio* * Professor do Instituto Federal de Santa Catarina [IFSC] – Campus Joinville. Sistemas Lineares Professor…

FEDERAL SUL-RIO-GRANDENSE - CAMPUS PELOTAS ENGENHARIA ELÉTRICA ÁLGEBRA LINEAR DAVI FERREIRA JAIR VIGNOLLE DA SILVA LISIANE MENESES MARIA DA GRAÇA PERAÇA ODAIR ANTONIO NOSKOSKI PELOTAS 2010 1 EMENTA Matrizes, determinantes e sistemas lineares. Espaços vetoriais. Espaços vetoriais Euclidianos. Transformações Lineares. Autovalores e autovetores. Diagonalização de operadores. Forma canônica de Jordan. PROGRAMA UNIDADE I: MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS…

Passo 1 6 Passo 2 8 Passo 3 11 Etapa 4 13 Etapa 5 16 Passo 1 16 Passo 2 17 Passo 3 18 Passo 4 18 Etapa 6 19 Referências Bibliográfica 25 INTRODUÇÃO Este trabalho é uma parte do ATPS de Álgebra Linear, Etapas 3, 4, 5 e 6, nele estaremos abordando os temas Sistemas de Equações Lineares, Regra de Cramer e Gauss-Jordan. Etapa 3 Passo 1 Sistemas de Equações lineares Equações lineares – definição Chamamos de equação linear, nas incógnitas X1, X2, ... ,…

o plano yoz. RESOLUÇÃO 1) Atribuir outros pontos para este plano. Sendo assim temos: A(1, 2, 1), B(0, 0, 1) e C(0, 0, 5). Os pontos B e C, são pontos que pertencem ao plano y0z e x=0. 2) Achar os vetores: AB = B-A = (-1, -2, 0) e AC= C-A = (-1, -2, 4) 3) Verificar se são linearmente independentes: AB= a x AC → (-1, -2, 0) = a x (-1, -2, 4). Neste caso, a = 1, a = 1 e a = 0. São linearmente independentes. 4) Verificar a norma: AB x AC = det . Não pode ser nulo, pois, são…

Prova EFOMM Matemática 1998 1) Se A = {x  R| -3 < x < 4}, B = {x  R| -1/2 < x < 5} e C = A  B, o valor de A  (B - C) é: a) {x  R| -3 < x < 4} b) {x  R| -1/2 < x < 5} c) {x  R| -3 < x < 5} d) {x  R| x > -3} e) {x  R| x < 4} 2) Os pontos A(0 , 3), B (2 , -2) e C (3 , 3) são vértices de um triângulo. Podemos afirmar que a raiz quadrada da soma dos quadrados dos lados desse triângulo é igual a: a) 2 b) 8 c) 3 d) 12 e) 2  3 3) Em relação à figura…

− 𝐴 = (−3, −1, −6). ⃗⃗⃗⃗⃗ + ℎ𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝑡, ℎ ∈ 𝑅 → 𝑃 = (1,5,3) + 𝑡(3,2,2) + ℎ(−3, −1, −6); 𝑡, ℎ ∈ 𝑅 P= A + 𝑡𝐴𝐵 Equações paramétricas Sejam os vetores u = (a1,b1,c1) e v = (a2, b2, c2) paralelos ao plano π e P0 = (x0, y0, z0) um ponto do plano π, a equação vetorial de π é: 𝜋: (x, y, z) = (x0, y0, z0) + t (a1,b1,c1) + h (a2, b2, c2); t e h ϵ R, daí pela condição de igualdade temos: x = x 0 + t a 1 + h a2 y = y0 + tb1 + h b2 ; t e h ϵ R z = z0 + tc1 + h c2 Estas são as equações paramétricas de…

ÍNDICE CAPÍTULO 01 - SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES 1.1- INTRODUÇÃO 03 1.2 - SISTEMA ESCALONADO 03 1.3 - RESOLVENDO UM SISTEMA ESCALONADO NO EXCEL OU STARCALC 03 1.4 - SISTEMAS EQUIVALENTES 04 1.5 - ESCALONANDO UM SISTEMA NO EXCEL OU STARCALC 05 EXERCÍCIOS 06 1.6 - SISTEMAS POSSÍVEIS E IMPOSSÍVEIS 06 1.7 - GRAU DE LIBERDADE 07 EXERCÍCIOS 07 CAPÍTULO 02 – MATRIZES 2.1 - INTRODUÇÃO 08 2.2 – LEI DE FORMAÇÃO 08 EXERCÍCIOS 09 2.2 - ALGUNS TIPOS DE MATRIZES 09 EXERCÍCIOS 09…

matemática do ensino médio no dia a dia 2009 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br © 2009 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do detentor dos direitos autorais. CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO-NA-FONTE SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ L55m Leite, Olímpio Rudinin Vissoto. Matemática…