quim

e de mínimo globais das funções: a) z  4  x 2  y 2 z  2 x x z  2 y y  2x  0  2y  0 0,0 é um ponto crítico. Este ponto é um ponto de máximo global; não existe um ponto de mínimo global. b) z  x 2  y 2  5 z  2x x z  2y y x0 y0 0,0 é um ponto crítico. Este ponto é um ponto de mínimo global; não existe ponto de máximo global c) z  x  y  4 z 1 x z 1 y Não existem máximos ou mínimos globais. d) z  2 x 2  y 2 210 Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 190 - 192. z 1  2x 2  y 2 x 2   z 1  2x 2  y 2 y 2   1 2 1 2 .4 x  .2 y  2x 2x 2  y 2 y 2x  y 2 Em (0,0) as derivadas não existem e como a função é um cone com concavidade voltada para cima, (0,0) é mínimo global. Não existe ponto de máximo global. 2 e) z  senx  cos y z  cos x x z   seny y cos x  0  seny  0     2k ,2n  , k , n  Z são pontos de máximo global e 2   3     2k , 2n  1  , k , n  Z são pontos de mínimo global.  2   f) f x, y   x 4  y 4 f  4x3 x f  4y3 y x0 y0 0,0 é um ponto crítico. Este ponto é um ponto de mínimo global; não existe ponto de máximo global. g) z   x 2  2 x  y 2  2 y  1 Estamos diante do…

11 Se isolarmos os termos temos: y+2=-3 9+2x=8 -y+6=11 -9+6x=-12 Subtraímos a de cima pela de baixa temos: 2y-4=-14 18-4x=20 2y=-14+4 -4x=20-18 2y=-10 -4x=2 y=-10/5 x=2/(-4) y=-5 x=-0,5 12 no caso de matrizes a ordem pode alterar os produtos ou seja neste caso A.B n?o vai dar o mesmo que B.A 13 primeiro multiplicamos a matriz A por 3, depois multiplicamos a matriz C por 2 e depois somamos com a matriz B, depois subtraímos a matriz resultante pela matriz…

11 Se isolarmos os termos temos: y+2=-3 9+2x=8 -y+6=11 -9+6x=-12 Subtraimos a de cima pela de baixa temos: 2y-4=-14 18-4x=20 2y=-14+4 -4x=20-18 2y=-10 -4x=2 y=-10/5 x=2/(-4) y=-5 x=-0,5 12 no caso de matrizes a ordem pode alterar os produtos ou seja neste caso A.B não vai dar o mesmo que B.A 13 primeiro multiplicamos a matriz A por 3, depois multiplicamos a matriz C por 2 e depois somamos com a matriz B, depois subtraimos a matriz resultante pela…

ESCALONAMENTO DE SISTEMAS LINEARES ( MÉTODO DE GAUSS ) Um método simples e eficiente para resolver sistemas é o de escalonamento ( método de Gauss ) . Ele é elementar , consagrado por seu uso secular e , ao mesmo tempo , atual . É um novo processo ( para resolver sistemas lineares de equação ) que nos conduzirá , passo a passo , não apenas à resposta para a questão da existência de soluções , como também à determinação explícita de tais soluções , quando…

Sistemas Lineares – Discussão Regra de Cramer 1 Discussão de Sistemas Lineares 3 Exercícios 3 Respostas: 12 Regra de Cramer http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Cramer.html 1. Vamos resolver o sistema a seguir pela regra de Cramer: . Resolvendo: Faça e  após calcularmos Dx e Dy podemos calcular x e y, assim: Resposta: 2. Determine x e y pela Regra de Cramer: . Solução: x=, y=. Fazendo D= , isso indica que esse sistema linear é…

correta pois resolvendo a matriz A.X=B vai dar em um sistema linear de {2a+3b=9 {1a+(-3b)=6 ;resolvendo o sistema pelo método da adição vamos encontrar o valor de A=5 , e com o valor de A substituído em qualquer uma das duas equações temos q B=-1/3 11) Se A.C=B então os valores de x e y são iguais a x=-0,5 e y=-5. para chegar nesses valores foi feito a multiplicação das matriz a vezes matriz C que e igaul a matriz B, isso deu um sistemas linear de {1y+2=3 {-1y+6=11 ; para se…

que f(x)=a.x+b ou y=a.x+b Verificando os dados da questão temos: T1 = 35 T2 = 5 L1=0 L2=60 Se colocarmos o comprimento igual a zero L=0 na equação T=-0,5+35 acharemos a temperatura igual a trinta e cinco T=35. E substituindo o comprimento igual a sessenta L=60 nesta mesma expressão T=-0,5+35 acharemos a temperatura igual a cinco T=5. Sendo assim a reposta certa será a alternativa “A”. _ 9) Resolvendo as matrizes verificamos que A+B = 13 -4 21 4 e A.B é diferente B.A, e que C é…

existirem números reais a e b tais que f(x)=a.x+b ou y=a.x+b Verificando os dados da questão temos: T1 = 35 T2 = 5 L1=0 L2=60 Se colocarmos o comprimento igual a zero L=0 na equação T=-0,5+35 acharemos a temperatura igual a trinta e cinco T=35. E substituindo o comprimento igual a sessenta L=60 nesta mesma expressão T=-0,5+35 acharemos a temperatura igual a cinco T=5. Sendo assim a reposta certa será a alternativa “A”. 9)Resolvendo as matrizes: Temos…

11 Se isolarmos os termos temos: y+2=-3 9+2x=8 -y+6=11 -9+6x=-12 Subtraimos a de cima pela de baixa temos: 2y-4=-14 18-4x=20 2y=-14+4 -4x=20-18 2y=-10 -4x=2 y=-10/5 x=2/(-4) y=-5 x=-0,5 12 no caso de matrizes a ordem pode alterar os produtos ou seja neste caso A.B não vai dar o mesmo que B.A 13 primeiro multiplicamos a matriz A por 3, depois multiplicamos a matriz C por 2 e depois somamos com a matriz B, depois subtraímos a matriz resultante pela…

11 Se isolarmos os termos temos: y+2=-3 9+2x=8 -y+6=11 -9+6x=-12 Subtraimos a de cima pela de baixa temos: 2y-4=-14 18-4x=20 2y=-14+4 -4x=20-18 2y=-10 -4x=2 y=-10/5 x=2/(-4) y=-5 x=-0,5 12 no caso de matrizes a ordem pode alterar os produtos ou seja neste caso A.B não vai dar o mesmo que B.A 13 primeiro multiplicamos a matriz A por 3, depois multiplicamos a matriz C por 2 e depois somamos com a matriz B, depois subtraimos a matriz resultante pela matriz…