METODO DE ESCOLAMENTO

Anhanguera/Uniban 2013 1 9. Escalonamento de sistemas lineares Já vimos que, para resolver um sistema de duas equações e duas incógnitas, usamos os métodos da substituição e adição. Mas quando o sistema é formado por três ou mais equações, é conveniente procurar um processo menos trabalhoso. Por esse motivo, vamos descrever o sistema em forma de escada, ou seja, por escalonamento. Um sistema está escalonado quando de equação para equação, no sentido de cima para baixo, houver aumento dos coeficientes nulos situados antes dos coeficientes não–nulos. Exemplos:  x+ y+z=3  S1 0x + y + z = 2 0x + 0y + z = 1   x + y+ z−t = 6  S2 0x − y − 4z + 3t = − 13 0x + 0y + 12z − 6t = 30  Para escalonar um sistema, podemos utilizar as seguintes etapas: a) Escolhemos para 1ª equação aquela em que o coeficiente da primeira incógnita seja não-nulo. Se possível, fazemos a escolha a fim de que esse coeficiente seja igual a 1 ou –1, pois os cálculos ficam, em geral, mais simples. b) Nas demais equações, obter zero como coeficiente da 1ª incógnita (caso já não seja), somando cada uma delas com o produto da 1ª equação pelo oposto do coeficiente dessa incógnita. c) Repetir os itens a e b, substituindo neles 1ª por 2ª, depois 2ª por 3ª etc, até o sistema ficar escalonado. Vejamos alguns exemplos: Prof. Cícero José – Anhanguera/Uniban 2013 2  x + 2y − 2z = − 5  Exemplo 1: Resolva o sistema 2x − 3y + z = 9 por escalonamento 3x − y +…

Sistemas Lineares Sistemas Lineares Equação linear Equação linear é toda equação da forma: a1x1 + a2x2+ a3x3 + ... + anxn = b em que a1, a2, a3, ... , an são números reais, que recebem o nome de coeficientes das incógnitas x1, x2,x3, ... , xn, e b é um número real chamado termo independente ( quando b=0, a equação recebe o nome de linear homogênea). exemplos : 3x - 2y + 4z = 7 X+y-3z-√7t = 0 ( homogênia ) -2x + 4z = 3t - y + 4 As equações a seguir…

Material Básico de Estudo Sistemas de Equações Lineares Fractal ―Veneza‖ ―Eu nunca ensino aos meus alunos, apenas tento dar condições nas quais eles possam aprender‖. (Albert Einstein) Acadêmico(a): _________________________________________________ Turma: _____________________________ Primeiro Semestre de 2011. Material elaborado pelo Prof. Júlio César Tomio* * Professor do Instituto Federal de Santa Catarina [IFSC] – Campus Joinville. Sistemas Lineares Professor…

Sistemas Lineares Parte I 1. (Ufsj 2013) Observe o sistema de variáveis x, y, z e t. x + y + z + t = 4  x + y + z = 0  x + y + t = 2  x + z + t = 4 Com base no sistema, é CORRETO afirmar que sua solução, considerando x, y, z e t, nessa ordem, forma uma progressão a) geométrica decrescente. b) aritmética decrescente. c) geométrica crescente. d) aritmética crescente. 2. (Ufmg 2013) Considere o seguinte sistema linear nas incógnitas x e y a) se a ≠ 1, o sistema tem solução única.…

Sul Março de 2013 1. Desafio Calcule as correntes i1, i2 e i3 da seguinte malha. 2.1 Aplicando lei de Kirchhoff para montar um sistema de equações -10 + (2+2+4 * i1) - (4 * i2) - (2 * i3) = 0 -(4 * i1) + (3 + 1 + 2 + 4 * i2) + (3 * i2) = 0 - 4 + (2 + 2 + 3 + 3 * i3) - (2 * i2) - (2 * i1) = 0 Arrumando os valores | Substituindo i1, i2, i3 por x, y, z | 8i1 - 4 i2 - 2 i3 = 10-4i1 + 10i2 - 2 i3 = 0-2i1 - 2 i2 + 10i3 = 4 | 8x - 4y -2z = 10-4x + 10y -2z =…

Funções lineares descrevem o tipo mais simples de dependência entre variáveis. Por exemplo, se um 1 kg de soja é extraído 0,2 litros de óleo de uma produção de x kg de soja, então seriam extraídos 0,2x l de óleo. Na forma de função: Q(x) = 0,2.x Q = quantidade de litros de óleo de soja x = quantidade kg de soja 1) Para calcular a produção de óleo fornecida por (x1 + x2)kg de soja, tem-se: Q(x1 + x2) = 0,2.(x1 + x2) = 0,2.x1 + 0,2.(x2)= Q(x1) + Q(x2) 2) Se a quantidade de soja…

Resolução de Sistemas de Equação com 03 variáveis pelo método do escalonamento. 1ª - Um sistema de equações não se altera, quando permutamos (mudamos) as posições de duas equações quaisquer do sistema. Colocar uma equação pra cima e outra pra baixo. (regra simples). 2ª - Um sistema de equações não se altera, quando multiplicamos ambos os membros de qualquer uma das equações do sistema, por um número real não nulo. 3ª - Um sistema de equações lineares não se altera, quando…

Cap´ıtulo 1 Matrizes e Sistemas Lineares 1.1 Matrizes Introdu¸ c˜ ao : Nesta se¸c˜ao , apresentaremos os conceitos b´asicos sobre matrizes. Estes m´etodos aparecem naturalmente na resolu¸c˜ao de muitos tipos de problemas e s˜ao essenciais, n˜ao apenas porque eles ”ordenam e simplificam”o problema, mas tamb´em porque fornecem novos m´etodos de resolu¸c˜ao . Chamamos de matriz uma tabela de elementos dispostos em linhas e colunas. Exemplo: Considere dois tipos de…

Sumário 1 Escalonamento 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Pré-requisitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 5 9 11 Sistema Linear e forma matricial Forma escalonada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Método de eliminação de Gauss (escalonamento) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A matriz inversa e escalonamento (Gauss-Jordan) O…

br 1 Autovalores e Autovetores • Dada uma transformação linear de um espaço vetorial nele mesmo, T:V→V, gostaríamos de saber quê vetores seriam levados neles mesmos por essa transformação • Isto é, dada T:V→V, quais os vetores v∈V tais que T(v) = v? • v é chamado de vetor fixo • Obviamente, a condição é válida para v igual ao vetor nulo (pela definição de transf. linear), logo, vamos desconsiderá-lo Prof. Carlos Alexandre Barros de Mello cabm@cin.ufpe.br 2…