Exerc Cios Sistemas Lineares

Sistemas Lineares
Parte I
1. (Ufsj 2013) Observe o sistema de variáveis x, y, z e t.

x + y + z + t = 4

x + y + z = 0

x + y + t = 2
 x + z + t = 4
Com base no sistema, é CORRETO afirmar que sua solução, considerando x, y, z e t, nessa ordem, forma uma progressão a) geométrica decrescente.
b) aritmética decrescente.
c) geométrica crescente.
d) aritmética crescente.
2. (Ufmg 2013) Considere o seguinte sistema linear nas incógnitas x e y

a) se a ≠ 1, o sistema tem solução única.
b) se b = 2, o sistema tem infinitas soluções.
c) se a = 1 e b = 2, o sistema não tem solução.
d) se a = 1, o sistema tem infinitas soluções.
5. (G1 - cftmg 2011) Um restaurante serve um prato especial com dois tipos de comida A e B, cujas quantidades de carboidratos e gorduras por porção encontram-se indicadas na tabela abaixo.
COMIDAS
A
B

CARBOIDRATOS (g)
20
5

GORDURAS (g)
2
1

O nutricionista prepara esse prato de forma que contenha
60g de carboidrato e 8 g de gordura. Se x e y são os números de porções A e B, respectivamente, usadas pelo nutricionista, então, a solução desse problema é um par ordenado que pertence ao gráfico da função
a) y = −3x + 1
b) y = 5x − 6
c) y = 4x
d) y = x − 2

2x + 3y = 2

6x + ay = 3
Observando-se que o coeficiente de y na segunda equação é um parâmetro a,
a) DETERMINE para quais valores de a o sistema tem solução. b) DETERMINE as soluções x e y em função do parâmetro a, caso o sistema tenha solução.
c) DETERMINE todos os valores de a para os quais o sistema tenha como solução números inteiros x e y.
3. (Ufsj 2013) Observe o sistema linear de variáveis x, y e z:

 x + y − 2z = 4

2x + ky − 4z = 8
3x + 3y + kz = 3

Com base no sistema, é CORRETO afirmar que se
a) k = 3, o sistema admite solução única.
b) k = 6, o sistema é impossível.
c) k = −2, o sistema admite infinitas soluções.
d) k = −6, o sistema é homogêneo e admite solução

( 0,0,0 ) .
4. (Ufsj 2012) A respeito do sistema

6. (Uftm 2011) Seja o sistema linear nas variáveis x, y e z:

