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INTRODUCAO AS EQUACOES DIFERENCIAIS ¸˜ ` ¸ ˜ ´ ORDINARIAS
Reginaldo J. Santos ´ Departamento de Matematica-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais

http://www.mat.ufmg.br/~regi

Julho 2006

´ Introducao as Equacoes Diferenciais Ordinarias ¸˜ ` ¸˜ Copyright c 2006 by Reginaldo de Jesus Santos (060720) ´ ´ Nenhuma parte desta publicacao podera ser reproduzida por qualquer meio sem a previa ¸˜ ˜ por escrito, do autor. autorizacao, ¸ ˜ Editor, Coordenador de Revisao, Supervisor de Producao, Capa e Ilustracoes: ¸˜ ¸˜ Reginaldo J. Santos

´ Ficha Catalografica

S237i

Santos, Reginaldo J. ´ Introducao as Equacoes Diferenciais Ordinarias / Reginaldo J. Santos ¸˜ ` ¸˜ ´ - Belo Horizonte: Imprensa Universitaria da UFMG, 2006.

1. Equacoes Diferenciais ¸˜

I. T´tulo ı

CDD:

515.3

Conteudo ´

´ Prefacio
. 1 Equacoes Diferenciais de 1a Ordem ¸˜ 1.1 Introducao as Equacoes Diferenciais . . . . . ¸˜ ` ¸˜ 1.1.1 Classificacao . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.1.2 Solucoes . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ . ´ 1.1.3 Equacoes Ordinarias de 1a Ordem . . . ¸˜ Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı . 1.2 Equacoes Lineares de 1a Ordem . . . . . . . . ¸˜ 1.2.1 Equacoes em que p(t) = 0 . . . . . . . ¸˜ 1.2.2 Equacoes Lineares - Caso Geral . . . . ¸˜ 1.2.3 Por que o Fator Integrante deve ser µ(t) Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı

viii 1 1 4 7 8 11 12 12 14 19 20

. . . . . . . . = e p(t)dt ? . . . . . . .

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iii

iv ´ 1.3 Equacoes Separaveis . . . . . . . . . . . . ¸˜ Exerc´cios . . . . . . . .