Resolução de Sistemas de Equação com 03 variáveis pelo método do escalonamento

TRABALHO DE MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS

Resolução de Sistemas de Equação com 03 variáveis pelo método do escalonamento.
1ª - Um sistema de equações não se altera, quando permutamos (mudamos) as posições de duas equações quaisquer do sistema. Colocar uma equação pra cima e outra pra baixo. (regra simples).

2ª - Um sistema de equações não se altera, quando multiplicamos ambos os membros de qualquer uma das equações do sistema, por um número real não nulo.

3ª - Um sistema de equações lineares não se altera, quando substituímos uma equação qualquer por outra obtida a partir da adição membro a membro desta equação, com outra na qual foi aplicada a 2ª regra. (Parece difícil, mas na resolução da pra entender melhor).

Resolução:

Usando a 1ª regra apenas vou mudar as posições das equações:

2x+y+z=4 - 1ª equação
4x+3y+z=5 - 2ª equação
3x+2y+z=3 - 3ª equação

Agora eu vou multiplicar os membros da 1ª equação por "-2" (2ª regra) e fazer a adição com a 2ª equação (3ª regra):

-4x-2y-2z = -8 ==>> agora a adição ==>> y-z = -3 ==> e substituir a 2ª equação pelo resultado obtido. vai ficar assim:

2x+y+z=4 - 1ª equação y-z = -3 - 2ª equação
3x+2y+z=3 - 3ª equação

Agora eu vou multiplicar a 1ª equação por "-3" , e multiplicar a 3ª equação por "2" e fazer a adição entre elas:

2x+y+z=4 * (-3) >>> -6x-3y-3z=-12 ;
3x+2y+z=3 * (2) >>>> 6x+4y+2z=6. Agora fazer a adição e substituir a 3ª equação:

Vai ficar assim:

2x+y+z=4 y-z=-3 y-z=-6

Inequação do 1º Grau

Uma inequação do 1° grau na incógnita x é qualquer expressão do 1° grau que pode ser escrita numa das seguintes formas: ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0.
Onde a, b são números reais com a ≠ 0.
Exemplos:
-2x + 7 > 0 x – 10 ≤ 0
2x + 5 ≤ 0
12 – x < 0
Resolvendo uma inequação de 1° grau
Uma maneira simples de resolver uma equação do 1° grau é isolarmos a incógnita x em um dos membros da igualdade. Observe dois exemplos:
Exemplo1: Resolva a inequação -2x + 7 > 0.