Matrizes e Sistemas Lineares

Cap´ıtulo 1
Matrizes e Sistemas Lineares
1.1

Matrizes

Introdu¸ c˜ ao :

Nesta se¸c˜ao , apresentaremos os conceitos b´asicos sobre matrizes. Estes m´etodos aparecem naturalmente na resolu¸c˜ao de muitos tipos de problemas e s˜ao essenciais, n˜ao apenas porque eles
”ordenam e simplificam”o problema, mas tamb´em porque fornecem novos m´etodos de resolu¸c˜ao .
Chamamos de matriz uma tabela de elementos dispostos em linhas e colunas.
Exemplo:
Considere dois tipos de alimentos, bananas e laranjas, e dois tipos de vitaminas, vitamina K e vitamina C. Sabendo que a banana possui 10 unidades de vitamina K e apenas 1 unidade de vitamina
C, e a laranja possui 2 unidades de vitamina K e 9 unidades de vitamina C, podemos organizar esses dados atrav´es de uma tabela:

Vitamina K
Vitamina C

Banana Laranja
10
2
1
9

Os dados dessa tabela est˜ao organizados em linhas e colunas. Este tipo de matriz corresponde a uma matriz A2×2 , isto ´e, duas linhas e duas colunas.

Generaliza¸c˜ao :
1

CAP´ITULO 1. MATRIZES E SISTEMAS LINEARES

2

Am×n =








a11 a21 ..
.

a12 a22 ..
.

am1 am2

. . . a1n
. . . a2n
..
..
.
.
. . . amn








= [aij ]m×n

Sendo: m=linhas e n=colunas, e [aij ] s˜ao as entradas da matriz onde ′ i′ corresponde a linha e ′ j ′ a coluna de cada entrada.

Exemplo:

A2×2 =

10 2
1 9

a11 = 10 a21 = 2 a12 = 1 a22 = 9

Tipos especias de matrizes

Matriz quadrada: ´e aquela cujo n´ umero de linhas ´e igual ao n´ umero de colunas (m = n).

Exemplos:

A3×3





1 −2 0


= 3 0 1 
4 5 6

B1×1 =

8

No caso de uma matriz quadrada Bm×m dizemos que B ´e uma matriz de ordem m.

Matriz nula: ´e aquela em que todo aij = 0, ∀ ′ i′ e ′ j ′ .

Exemplos:

3

1.1. MATRIZES

A3×5





0 0 0 0 0


= 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0

0 0
0 0

B2×2 =

Matriz coluna: ´e aquela que possui uma u
´ nica coluna (n = 1).

Exemplos: