Sistemas lineares

Sistemas Lineares

Sistemas Lineares Equação linear Equação linear é toda equação da forma: a1x1 + a2x2+ a3x3 + ... + anxn = b em que a1, a2, a3, ... , an são números reais, que recebem o nome de coeficientes das incógnitas x1, x2,x3, ... , xn, e b é um número real chamado termo independente ( quando b=0, a equação recebe o nome de linear homogênea). exemplos : 3x - 2y + 4z = 7 X+y-3z-√7t = 0 ( homogênia ) -2x + 4z = 3t - y + 4 As equações a seguir não são lineares: xy - 3z + t = 8 x2- 4y = 3t - 4 √(x-2y+z=7) Sistema linear
Um conjunto de equações lineares da forma: a11x1+a12x2+a13x3+...+a1nxn=b1 a21x+a22x2+a23x3+... +a2nxn=b2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . am1x1+am2x2+amx3+...+amnxn=bm é um sistema linear de m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a n-upla de números reais ordenados (r1, r2, r3,..., rn) que é, simultaneamente, solução de todas as equações do sistema. A um sistema linear podemos associar as seguintes matrizes: matriz incompleta: a matriz A formada pelos coeficientes das incógnitas do sistema.
Em relação ao sistema: 2x+3y-z=0 4x+y+z=7 -2x+y+z=4

a matriz incompleta é: (■(&⋯&@⋮&⋱&⋮@&⋯&))∈ 2 3 -1
A= 4 1 1 -2 1 1

matriz completa: matriz B que se obtém acrescentando à matriz incompleta uma última coluna formada pelos termos independentes das equações do sitema.
Assim, para o mesmo sistema acima, a matriz completa é: 2 3 -1 0 B= 4 1 1 7 -2 1 1 4

Sistemas homogêneos Um sistema é homogêneo quando todos os termos independentes da equações são nulos: a11x1 + a12x2 +... + a1nxn = 0 a21x1 + a22x2 + ...+ a2nxn =0 . .