Sistemas lineares

Sumário
1 Escalonamento 1

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

Pré-requisitos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 2 5 9 11

Sistema Linear e forma matricial

Forma escalonada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Método de eliminação de Gauss (escalonamento) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A matriz inversa e escalonamento (Gauss-Jordan) O posto da matriz e grau de liberdade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Capítulo 1 Escalonamento
Última atualização em 07/03/2012 por Sadao Massago. Neste capítulo, veremos os métodos de Gauss e Gauss-Jordan, conhecidos como método de escalonamento. O método de escalonamento é um dos métodos mais importantes para diversos cálculos relacionados com o sistema linear, o que é um pré requisito importante para a Geometria Analítica.

1.1

Pré-requisitos

Para ler este texto, precisará ter noção básica sobre matriz e sistemas lineares. Por exemplo, conceitos sobre matrizes tais como soma e produto, múltiplos, determinantes e inversa, tipo de matriz (quadrada, diagonal, simétrica, etc) são considerados conhecidos. Da mesma forma, o que é um sistema linear e suas soluções, técnicas de substituição para obter a solução do sistema, tipo de sistema quanto a solução (determinada, indeterminada com innitas soluções e indeterminada sem solução), etc são assumidos conhecidos. Para tais assuntos, veja o [2], cuja uma versão online está disponível no site http://www.mat.ufmg.br/~regi/livros.html.

1.2 n Sistema Linear e forma matricial m equações em

Um sistema linear pode ser escrito na forma matricial. Considere um sistema de incógnitas

 a11 x1 + · · · + a1n xn    a21 x1 + · · · + a2n xn . . .  a x + · · · + a x m1 1

= b1 = b2
. . .

mn n

= bm

pode ser visto na forma equivalente como igualdade