Sistema linear

Sistema linear

É um conjunto de m equações lineares de n incógnitas (x1, x2, x3, ... , xn) do tipo: a11x1 + a12x2 + a13x3 + ... + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + a23x3 + ... + a2nxn = b2 a31x1 + a32x2 + a33x3 + ... + a3nxn = b3
.................................................................
................................................................. am1x1 + am2x2 + am3x3 + ... + amnxn = bn

Exemplo:
3x + 2y - 5z = -8
4x - 3y + 2z = 4
7x + 2y - 3z = 2
0x + 0y + z = 3

Temos acima um sistema de 4 equações e 3 incógnitas (ou variáveis).
Os termos a11, a12, ... , a1n, ... , am1, am2, ..., amn são denominados coeficientes e b1, b2, ... , bn são os termos independentes.
A ênupla (a 1, a 2 , a 3 , ... , a n) será solução do sistema linear se e somente se satisfizer simultaneamente a todas as m equações.

Exemplo: O terno ordenado (2, 3, 1) é solução do sistema: x + y + 2z = 7
3x + 2y - z = 11 x + 2z = 4
3x - y - z = 2 pois todas as equações são satisfeitas para x=2, y=3 e z=1.

Notas:
1 - Dois sistemas lineares são EQUIVALENTES quando possuem as mesmas soluções.
Exemplo: Os sistemas lineares

S1: 2x + 3y = 12
3x - 2y = 5
S2: 5x - 2y = 11
6x + y = 20 são equivalentes, pois ambos admitem o par ordenado (3, 2) como solução. Verifique!

2 - Se um sistema de equações possuir pelo menos uma solução, dizemos que ele é POSSÍVEL ou COMPATÍVEL.

3 - Se um sistema de equações não possuir solução, dizemos que ele é IMPOSSÍVEL ou INCOMPATÍVEL.

4 - Se o sistema de equações é COMPATÍVEL e possui apenas uma solução, dizemos que ele é DETERMINADO.

5 - Se o sistema de equações é COMPATÍVEL e possui mais de uma solução, dizemos que ele é INDETERMINADO.

6 - Se os termos independentes de todas as equações de um sistema linear forem todos nulos, ou seja b1 = b2 = b3 = ... = bn = 0, dizemos que temos um sistema linear HOMOGÊNEO.

Exemplo: x + y + 2z = 0
2x - 3y + 5z = 0
5x - 2y + z = 0

2 - Exercícios Resolvidos

2.1 - UEL - 84