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Álgebra Linear

Revisão

Prof. Flávio B. Bertasso

Sistemas de equações do 1° grau a duas variáveis

Introdução
Alguns problemas de matemática são resolvidos a partir de soluções comuns a duas equações do 1º a duas variáveis.
Nesse caso, diz-se que as equações formam um sistema de equações do 1º grau a duas variáveis, que indicamos escrevendo as equações abrigadas por uma chave. Veja os exemplos:

x  y  5
a) 
2 x  y  9

3x  y  10
b) 
 x  y  18

O par ordenado que verifica ao mesmo tempo as duas equações é chamado solução do sistema. Indicamos pela letra S, de solução.
 x  y  10
Por exemplo, o par (7,3) é solução do sistema 
 x  3 y  2

7  3  10
Pois verifica as duas equações. Ou melhor: 
7  3.(3)  2
Resolução de sistemas de equações do 1° grau ( 2 x 2)
Os processos ou métodos mais comuns são: o método da substituição, método da adição, método da comparação, além do método gráfico.
Método da substituição
Para aprender a trabalhar com esse método, você deve acompanhar os passos indicados nos exemplos a seguir:

x  y  7
Resolver o sistema 
x  y  1
1º passo: Isola-se uma das variáveis em uma das equações. Vamos isolar x na 1ª equação:
1º exemplo:

x y  7 x  7 y
2º passo: Substitui-se a expressão encontrada no passo 1 na outra equação. Obtemos então uma equação do 1º com apenas uma incógnita

x  y 1
(7  y )  y  1
7  y  y 1
7  2y 1

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3º passo: Resolvemos a equação obtida no 2º passo:
7  2y 1

2 y  1  7
2 y   6
6
y
2
y3 obtendo, assim, o valor de y.
4º passo: (Para encontrarmos o valor de x) Substitui-se o valor encontrado no 3º passo em qualquer uma das equação iniciais.

x y 7 x  (3)  7 x  73 x4 5º passo: Por último, escrevemos a solução do sistema: S = {(4,3)}.

x  2 y
2º exemplo: Resolva o sistema 
2 x  5 y  3

Passo 1: x  2 y
Passo 2 :
2 x  5 y  3  2(2 y )  5 y  3  4 y  5 y  3  1 y  3
Passo 3 :  y  3  y  3
Passo 4 : x  2 y