O Numero Complexo

ANO – ENSINO MÉDIO TUTOR: LEANDRO MENDONÇA DO NASCIMENTO PLANO DE TRABALHO SOBRE: NÚMEROS COMPLEXOS Sérgio José da Silva sergio_sjs@yahoo.com.br 1. Introdução: Apesar de alguns livros didáticos justificarem o estudo dos Números Complexos como uma necessidade de se obter o resultado de uma equação de 2º grau, cujo delta seja negativo. A verdade é que o Conjunto dos Números Complexos surgiram naturalmente quando os matemáticos resolveram encontrar uma fórmula…

Historicamente, os números complexos começaram a ser estudados graças à grande contribuição do matemático Girolamo Cardano (1501-1576). Esse matemático mostrou que mesmo tendo um termo negativo em uma raiz quadrada era possível obter uma solução para a equação do segundo grau: x2 – 10x +40 = 0. Essa contribuição foi de grande importância, pois até então os matemáticos não acreditavam ser possível extrair a raiz quadrada de um número negativo. A partir dos estudos de Girolamo Cardano,…

trigonométrica dos números complexos O Plano de Argand-Gauss Você já estudou que qualquer número real está associado a um ponto numa reta e que cada ponto de uma reta corresponde um número real. Está, agora, conhecendo um novo conjunto numérico que também tem sua representação geométrica. Você deve lembrar que cada número complexo z=a+bi está associado a um par de números reais (a,b). Sabe-se que cada par (a,b) está associado a um único ponto do plano, então pode-se associar a cada…

1.14 Números Complexos 1.14.1 Introdução a) Do mesmo modo que a generalização da noção de raiz de índice qualquer para um número positivo exigiu a introdução do conceito de número irracional (p.ex.: [pic], [pic]), também a impossibilidade da determinação de raízes de índice par de um número negativo levou à noção de número imaginário. b) Os números positivos e negativos recebem, em conjunto, o nome de números reais. Em contrapartida, denomina-se…

Números Complexos Questão 01. !!! !"# ! Mostre que !!! !"# ! = cos 2 + sin 2. Questão 02. Sendo = cis , determine o valor de Arg !" . Questão 03. Se e são números complexos não nulos tais que = = + , mostre que arg / = ± 2/3. Questão 04. !! !!! Prove que se ! = ! = 1 e

multiplicação dos números complexos na forma trigonométrica utiliza-se está formula: Divisão na forma trigonométrica Potenciação com o Expoente inteiro Radiciação Definição O número w é raiz enésima de z se e somente se, elevado ao expoente n, reproduz w Primeiramente tem-se que entender que a quantidade de raízes de um número depende do índice da raiz, isto é, tem duas soluções, que são 2 e (-2) pois ambos elevados ao expoente 2 dariam 4, analogamente uma raiz de…

Números complexos Primeira tarefa. 1. Construa os gráficos das funções f(x) = x³ e g(x) = 3x + 1. Para fazer isso basta colocar essas funções no campo “Entrada” do programa Geogebra, que se encontra no final da tela. 2. Clique no 2º ícone do Geogebra e no item 2º(interseção de pontos). Clique uma vez sobre o gráfico das funções f(x) e g(x). Observe o ponto com o valor de x positivo, que neste caso é o ponto C. 1. SEGUNDA TAREFA 1. Construa no campo “Entrada” o vetor e os…

lista de exercícios 1. (UFU-MG) Sejam os complexos z = 2x – 3i e t = 2 + yi, onde x e y são números reais. Se z = t, então o produto x.y é A) 6 B) 4 C) 3 D) –3 E) –6 2. (PUC-MG) Qualo é o quociente de (8 + i)/(2 - i) é igual a A) 1 + 2i B) 2 + i C) 2 + 2i D) 2 + 3i E) 3 + 2i 3. (UFV-MG) Dadas as alternativas abaixo I. i2 = 1 II. (i + 1)2 = 2i III. 4 + 3i = 5 IV. (1 + 2i).(1 – 2i) = 5 pode-se dizer que A)

CALCULO III 08 de agosto de 2011 ASSUNTO: NÚMEROS COMPLEXOS ₵ UNIDADE IMAGINÁRIA: para ampliar o conceito de número de modo que a radiciação seja sempre possível, definimos o número i, não Real, denominado Unidade Imaginária que satisfaz a seguinte condição. I ²= i.i= - 1 NÚMERO: é todo número da forma a+bi tal que a e b são números reais qualquer e i é a unidade imaginária. A expressão a + bi, {a,b} C R é denominado forma algébrica do número complexo em que a e b, são…

WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br Exercícios de Números Complexos – Forma Algébrica – 2012 - GABARITO 1. (UFU) Sejam os complexos z = 2x – 3i e t = 2 + yi, onde x e y são números reais. Se z = t, então o produto x.y é: a) 6 b) 4 c) 3 d) –3 e) – 6 Solução. Igualando os complexos, temos: . 2. (PUC) O é o quociente de é igual a: a) 1 + 2i