O Numero Complexo

Representação Algébrica Um número complexo representa-se por z = x+yi com x, y R. * Diz-se que: * a é a parte real de z e escreve-se Re(z) = a; * b é a parte imaginária de z e escreve-se Im (z) = b. * O complexo z é um número real se e só se Im(z) = 0. * O complexo z é um imaginário puro se e só se Re (z) = 0 e Im(z)  * O complexo z é nulo se e só se Re (z) = Im (z) = 0. A representação geométrica dos complexos é feita num referencial…

Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais Professor José Eduardo Salgueiro CAMPUS III - LEOPOLDINA/MG Historicamente, os números complexos surgem da procura de soluções de equações quadráticas. Por exemplo, “dividir 10 em duas partes cujo produto é 40”. Para resolver este problema podemos montar o seguinte sistema: Solução: + = 10 → = 40 Que números são estes? Que símbolo estranho apareceu? − 10 + 40 = 0 → . 5 + √15 5 − √15 UM POUCO DE HISTÓRIA. Podemos também olhar…

FASORES E NÚMEROS COMPLEXOS Os fasores e os números complexos são duas importantesferramentas para a análise de circuitos ca. As tensões e correntes senoidais podem ser graficamente representadas por fasores em termos de suas magnitudes e ângulos de fase. O sistema de números complexos é um meio de expressar os fasores e de operá-los matematicamente. Fasor Um fasor é uma representação gráfica semelhante a um vetor, mas em geral refere-se a grandezas que variam no tempo como as…

NÚMEROS COMPLEXOS História dos Números Complexos: Historicamente, os números complexos começaram a ser estudados graças à grande contribuição do matemático Girolamo Cardano (1501-1576). Esse matemático mostrou que mesmo tendo um termo negativo em uma raiz quadrada era possível obter uma solução para a equação do segundo grau: x2 – 10x +40 = 0. Essa contribuição foi de grande importância, pois até então os matemáticos não acreditavam ser possível extrair a raiz quadrada de um número negativo

Denomina-se número complexo z toda expressão da forma z = a + bi, onde “a” e “b” são números reais e i2 = – 1. Obs.: i é denominada unidade imaginária. Forma Algébrica Em que: “a” é a parte real de “z” e “b” é a parte imaginária de “z”. Igualdade Adição Multiplicação Conjugado Sendo um número complexo, define-se como complexo conjugado de “z” o complexo . Divisão Potências de “i” Para n  IN, temos: i4n = 1 i4n+1 = i

O que são números complexos ? Um número complexo é um número que pode ser escrito na forma , em que e são números reais e denota a unidade imaginária. Esta tem a propriedade , sendo que e são chamados respectivamente parte real e parte imaginária de .3 4 O conjunto dos números complexos, denotado por , contém o conjunto dos números reais. Munido de operações de adição e multiplicação obtidas por extensão das operações de mesma denominação nos números reais, adquire uma…

HISTÓRICO DOS NÚMEROS COMPLEXOS As equações do segundo grau pareceram na matemática aproximadamente 1700 anos antes de cristo nas tabuletas de argila da suméria, e em alguns casos levaram a raízes quadradas de números negativos, porém não foram elas em nenhum momento que sugeriram o uso dos números complexos. Gerônimo Cardano (1501-1500) também se deparou com esse tipo de questão e também considerava que o surgimento de raízes quadradas de um número negativos na resolução de um…

fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos.1 2 Um número complexo é um número que pode ser escrito na forma , em que e são números reais e denota a unidade imaginária. Esta tem a propriedade sendo que e são chamados respectivamente parte real e parte imaginária de .3 4 O conjunto dos números complexos, denotado por , contém o conjunto dos…

Historicamente, os números complexos c graças à grande contribuição do matemát (1501-1576). Esse matemático mostrou q negativo em uma raiz quadrada era possí a equação do segundo grau: x 2 – 10x +40 grande importância, pois até então os ma ser possível extrair a raiz quadrada de um dos estudos de Girolamo Cardano, outros sobre esse impasse na matemática, obten rigorosa com Friedrich Gauss (1777-1855).O conjunto dos números complexos é o conjunto que poss cardinalidade, afinal ele contém todos os

a i acompanha a parte imaginária e dependo do valor de sua potência ela irá assumir um valor que irá facilitar vários cálculos. i 0 = 1, pois todo número ou letra elevando à zero é um. i 1 = i, pois todo número elevado a 1 é ele mesmo. i 2 = -1, a partir dessa potência que as outras irão derivar, veja: i 3 = i2 . i = -1 . i = - i i 4 = i2 . i2 = -1 . (-1) = 1 i 5 = i4 . i = 1 . i = i i 6 = i4 . i2 = 1 . (-1) = -1. i 7 = i4 . i3 = 1 . (-i) = - i. E assim por diante. Para…