O Numero Complexo

Lista de Exercícios sobre Números Complexos Professor: Paulo Cezar (PC) 1) A figura geométrica formada pelos afixos das raízes complexas da equação x³ – 8 = 0 tem área igual a: a) 7 3 b) 6 3 c) 5 3 d) 4 3 e) 3 3 b) 41. c) 3 5. d) 4 3. e) 3 6. 5) Seja solução real da equação λ λ  9  2λ  17  12. Então a soma das soluções z, com Re z  0, da equação z4  λ  32, é: 2) Os edifícios “verdes” têm sido uma nova tendência na construção civil. Na execução da…

HISTÓRIA DOS NÚMEROS COMPLEXOS O conceito de número complexo se desenvolveu gradativamente, como ocorreu com os demais tipos de números. Algumas equações do grau 2, como x² + 1 =0 não haviam solução até o século XVI, pois para os matemáticos da época a raiz negativa não existia. Porém, não foi este o motivo pelo qual os números complexos surgiram. Ao passar dos anos, alguns matemáticos viram o mesmo problema para equações do 3º, onde que se percebeu que os números reais não eram suficientes

EDIFÍCIOS/PROJET OS/PROC. PRODUÇÃO ELETRO I – EXPERIÊNCIA 5I TÍTULO: NÚMEROS COMPLEXOS INTRODUÇÃO: Os números complexos foram dese nvolvidos pe lo mate mático K. Gauss, a partir dos estudos da transformação de Laplace , com o único objetivo de solucionar proble mas em circuitos elé tricos. CONSIDERAÇÃO INICIAL: • DEFINIÇÃO FUNDAMENTAL: UNIDADE IMAGINÁRIA “j ” Definimos a unidade imaginária “j ” , como sendo um número não real de tal forma que: j 2 = −1 PROPRIEDADES: …

LISTA DE EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS E1. Identifique a parte real e a parte imaginária de cada um dos seguintes números complexos. 1  2i a)z  2  3i b) z  1  4i c) z  4 d)z  3i e) z  10 f) z  0 E2. Determine m de modo que z = 2 + (1 m)i seja um número real.  2m  E3. Determine m, de modo que z = 1    2i 3   seja um número imaginário puro. E4. Determine a e b de modo que a  bi = 2 + 4i E5. Ache a e b de modo que: (2a  b) + (3a + 2b)i =  8 + 9i E6. Determine x e y tal que

CAPÍTULO III OS COMPLEXOS E A NATUREZA 3. APLICAÇÕES DOS NÚMEROS COMPLEXOS Como já discorrido no primeiro capitulo, os números complexos sugiram no século XVI ao longo das inovações dos procedimentos gerais para resolução de equações algébricas de 3º e 4º grau. Já século XVII os números complexos foram utilizados de forma tímida para viabilizar os cálculos. E no século XVIII são mais utilizados a medida que se verifica o quanto os números complexos permitem a junção de vários…

NÚMEROS COMPLEXOS O conjunto dos números complexos é representado por IC, e definido como o conjunto dos pares ordenados compostos por números reais, onde são definidas a adição e a multiplicação e a igualdade. • Adição: ( a, b) + ( c, d ) = ( a + c, b + d ). • Multiplicação: ( a, b) . ( c, d ) = ( ac - bd, ad + bc ). • Igualdade: ( a, b) = ( c, d ) , onde a = c, b = d. Deve-se considerar que o conjunto IR está contido no conjunto IC. Sendo que, por exemplo, o número real a possui…

Número Complexo Todo que pode ser escrito da forma: z = a + b . i a = parte real b = parte imaginária Igualdade de complexos a + bi = c + di se e somente se a = b e c = d Oposto de um complexo - z = - a - bi Conjugado de um complexo Soma de complexos z = a + bi w = c + di z + w = (a + b) + (c + d) i Multiplicação de complexos z = a + bi w = c + di Ex 1: Calcule z . w = Divisão de complexos Multiplicar o denominador pelo seu conjugado. Forma…

NÚMEROS COMPLEXOS Histórico: Raízes consideradas verdadeiras, até cerca do ano de 1650, eram apenas as que faziam correspondências com grandezas físicas ou geométricas, como por exemplo, área e massa, que são os números reais positivos. Até o surgimento dos cartesianos, as raízes que correspondiam a números negativos, não eram consideradas legítimas. Nesse período, as únicas raízes negativas eram encontradas na contabilidade, o que era interpretado como dívidas

Álgebra: números complexos; equações cúbicas e quadráticas • Análise: números imaginários O fato de que um número negativo não tem raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com a questão. As equações de segundo grau apareceram na matemática já nas tabuletas de argila da Suméria, aproximadamente 1700 anos antes de Cristo e, ocasionalmente, levaram a radicais de números negativos; porém, não foram elas, em momento algum, que sugeriram o uso de…

Colégio Seletivo Números Complexos Justificativa “Quando que eu vou usar isso na minha vida? Nunca!” Se você já estudou matemática você já disse isso. Este trabalho vem para expandir horizontes, expandir seu conhecimento e quebrar paradigmas, mostrando apenas um exemplo da prova de que todas as contas matemáticas complicadas tem funcionalidade fora da matemática. Nesse caso exemplificaremos o uso fora da matemática dos números complexos, tais como o…