lista de números complexos

Lista de Exercícios sobre Números Complexos
Professor: Paulo Cezar (PC)

1) A figura geométrica formada pelos afixos das raízes complexas da equação x³ – 8 = 0 tem área igual a:
a) 7 3
b) 6 3
c) 5 3
d) 4 3
e) 3 3

b)

41.
c) 3 5.
d) 4 3.
e) 3 6.
5)
Seja solução real da equação λ λ  9  2λ  17  12. Então a soma das soluções z, com Re z  0, da equação z4  λ  32, é:

2) Os edifícios “verdes” têm sido uma nova tendência na construção civil. Na execução da obra desses prédios, há uma preocupação toda especial com o meio ambiente em que estão inseridos e com a correta utilização dos recursos naturais necessários ao seu funcionamento, além da correta destinação dos resíduos gerados por essa utilização.
A demarcação do terreno onde será construído um edifício “verde” foi feita através dos pontos P1, P2, P3 e
P4, sendo o terreno delimitado pelas poligonais
P P2 , P2P3 , P3P4 e P4P , medidas em metros. Sabendo que
1
1
P1, P2, P3 e P4 representam, respectivamente, a imagem dos complexos z1  20  40i, z2  15  50i,

z3  15  10i e z4 

a)

2.
b) 2 2.
c) 4 2.
d) 4.
e) 16.

6) Considere os pontos z1, z2 e z3 , indicados no plano complexo abaixo, e que correspondem às raízes cúbicas de 1.

1
5
z1  z3 , qual é a área, em
16
4

m2, desse terreno?
a) 1.595.
b) 1.750.
c) 1.795.
d) 1.925.
e) 2.100.

3 x  4 intercepta as retas
3
s1 : y  3x  3 , s2 : y  3 nos pontos distintos que representam os afixos de dois números complexos, z1 e z2, respectivamente. Nesse caso, a tangente do argumento do complexo z = z1 + z2 é igual a:
5 3
a)
.
27
9 3
b)
.
5
3)

c)

A

reta

s: y  

3
.
5

a) Qual é o menor inteiro

 z2 

n

n  1 de modo que
,

 1? Justifique sua resposta.

b) Calcule  z3 

100

.

7) Considerando os números complexos z1 e z2 , tais que: — z1 é a raiz cúbica de 8i que tem afixo no segundo quadrante
— z2 é raiz da equação x4  x2  12  0 e