aplicabilidade de números complexos

CAPÍTULO III
OS COMPLEXOS E A NATUREZA
3. APLICAÇÕES DOS NÚMEROS COMPLEXOS
Como já discorrido no primeiro capitulo, os números complexos sugiram no século XVI ao longo das inovações dos procedimentos gerais para resolução de equações algébricas de 3º e 4º grau. Já século XVII os números complexos foram utilizados de forma tímida para viabilizar os cálculos. E no século XVIII são mais utilizados a medida que se verifica o quanto os números complexos permitem a junção de vários resultados dispersos da Matemática no conjunto dos números reais. No entanto, nada foi feito para explicar o significado desses novos números. No século XIX temos a representação geométrica dos números complexos, impulsionada pelas limitações da geometria, topografia e Física, em se trabalhar com o conceito de vetor no plano. Daí por diante, os números complexos passam a ser inseridos em vários ramos do conhecimento humano, dentro e fora da Matemática (DANTAS, 1991).
3.1 OS NÚMEROS COMPLEXOS E A GEOMETRIA
Uma aplicação relevante da multiplicação de números complexos na forma trigonométrica é a alternativa de se rotacionar coordenadas no plano. Este mesmo comportamento, antes exercido por uma matriz de rotação, pode ser agora também exercido pelos números complexos, pois na multiplicação de dois complexos na forma trigonométrica, multiplicam-se os módulos e somam-se os argumentos. Portanto, se um ponto (a,b) qualquer deve ser rotacionado em relação a origem, em graus α no sentido anti-horário, basta multiplicar o numero complexo a + bi pelo complexo .
Aplicação:
Encontre as novas coordenadas do ponto A(3,4) após uma rotação de 90ºno sentido anti-horário em relação a origem.
Resolução:
O ponto A(3,4) representa geometricamente o complexo Z = 3 + 4i. para haver uma rotação de 90º no sentido anti-horário, precisamos multiplicar Z por . Como , então basta multiplicar por i. Veja: Então, as novas coordenadas do ponto A são -4 e 3, ou seja A’(-4,3). 3.2 OS NÚMEROS COMPLEXOS E A