números complexos

Historicamente, os números complexos c graças à grande contribuição do matemát (1501-1576). Esse matemático mostrou q negativo em uma raiz quadrada era possí a equação do segundo grau: x 2 – 10x +40 grande importância, pois até então os ma ser possível extrair a raiz quadrada de um dos estudos de Girolamo Cardano, outros sobre esse impasse na matemática, obten rigorosa com Friedrich Gauss (1777-1855).O conjunto dos números complexos é o conjunto que poss cardinalidade, afinal ele contém todos os outros conjuntos. necessário, pois, compreender os processos das operações (aritméticas, trigonométricas, algébricas) envolvendo eleme conjunto, assim como a representação geométrica dos nú complexos.

O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos. [1] [2] Um número complexo é um número que pode ser escrito na forma ,em que e são números reais e denota a unidade imaginária. Esta tem a propriedade sendo que e são chamados respectivamente parte real e parte imaginária de . [3] [4]

O conjunto dos números complexos, denotado por , contém o conjunto dos números reais. Munido de operações de adição e multiplicação obtidas por extensão das operações de mesma denominação nos números reais, adquire uma estrutura algébrica denominada corpo algebricamente fechado,sendo que esse fechamento consiste na propriedade que tem o conjunto de possuir todas as soluções de qualquer equação polinomial com coeficientes naquele mesmo conjunto (no caso, o conjunto dos complexos). O conjunto dos números complexos também pode ser entendido por seu isomorfismo com um espaço vetorial sobre ,o conjunto dos reais.

Além disso, a cada número complexo podemos atribuir um número real positivo chamado módulo,dado por:

O módulo de z,visto como uma norma no espaço vetorial, conduz a um espaço normado topologicamente completo.

Portanto, nessa seção