Números complexos

Números Complexos A construção dos números complexos passou por diversos obstáculos, que levaram em média 300 anos para serem vencidos, desenvolvendo, assim, teorias referentes a esse conjunto numérico. Historicamente, os números complexos começaram a ser estudados graças à grande contribuição do matemático Girolamo Cardano (1501-1576). Esse matemático mostrou que mesmo tendo um termo negativo em uma raiz quadrada era possível obter uma solução para a equação do segundo grau: x2 – 10x +40 = 0. Essa contribuição foi de grande importância, pois até então os matemáticos não acreditavam ser possível extrair a raiz quadrada de um número negativo. A partir dos estudos de Girolamo Cardano, outros matemáticos estudaram sobre esse impasse na matemática, obtendo uma formalização rigorosa com Friedrich Gauss (1777-1855). O conjunto dos números complexos é o conjunto que possui maior cardinalidade, afinal ele contém todos os outros conjuntos. É necessário, pois, compreender os processos das operações (aritméticas, trigonométricas, algébricas) envolvendo elementos desse conjunto, assim como a representação geométrica dos números complexos. Portanto, nessa seção serão abordados assuntos como: concepções básicas do número complexo, operações aritméticas com números complexos, operações trigonométricas com os números complexos, o Plano de Argand-Gauss, entre outros artigos que se relacionam com os números complexos – números de grande importância e aplicabilidade.…

NÚMEROS COMPLEXOS Conceito, formas algébrica e trigonométrica e operações. CONCEITO (PARTE I) Os números complexos surgiram para sanar uma das maiores dúvidas que atormentavam os matemáticos: Qual o resultado da operação X² + 1 = 0 ? X² = -1  X = √-1 CONCEITO (PARTE II) Por isso, foi criado um número especial, que denominamos algebricamente como i, que elevado ao quadrado resulte em -1, matematicamente: I² = -1 i = √-1 Esse novo conceito possibilitou a…

Aplicado NÚMEROS COMPLEXOS O conceito de número tem sido preocupação constante tanto para matemáticos quanto para filósofos. Chega-se a considerar que a complexidade de uma civilização se reflete na complexidade dos seus números. Embora a idéia de número seja anterior à criação da palavra para o designar, pode dizer-se que o desenvolvimento da idéia caminhou a par com o da respectiva linguagem. Foi após longa evolução que o Homem desenvolveu a técnica que consiste em fazer…

INTRODUÇÃO 1. O número ‘ i ‘: Historicamente, os estudos sobre números complexos começaram graças à grande contribuição do matemático Girolamo Cardano (1501-1576), ele mostrou que mesmo tendo um termo negativo em uma raiz quadrada era possível obter uma solução para uma equação do segundo grau. Os números complexos são úteis para resolver equações do tipo x²+1=0, uma vez que não existe qualquer número real com a propriedade que o seu quadrado seja igual a −1. Todo número complexo tem a…

Módulo IV – Números Complexos (Parte: I) Resumo e exercícios de fixação Um pouco de história No século XVI, os matemáticos Cardano e Bombelli, entre outros, realizaram alguns progressos no estudo das raízes quadradas de números negativos. Dois séculos depois, estes estudos foram ampliados por Wesses, Argand e Gauss. Estes matemáticos são considerados os criadores da teoria dos números complexos. A teoria dos Números Complexos, tem ampla aplicação nos estudos mais avançados de…

1 NÚMEROS COMPLEXOS  A unidade imaginária i . Chamamos de unidade imaginária i um tal que i 2  1. Sendo assim podemos também usar a igualdade i  1 .  Definição. O Conjunto dos Números Complexos, representado por , é o conjunto dos pares ordenados z   a, b  , sendo a  e b  , podendo ser escrito na forma z  a  bi , forma algébrica. Para z   a, b  ou z  a  bi , chamaremos a de parte real e b parte imaginária, a  Re  z  e b  Im  z  . Exercícios…

Números Complexos, uma abordagem histórica A questão central desta página é "Como surgiram os Números Complexos?". A maioria das pessoas, quando confrontadas com esta questão responde que surgiram para resolver as equações de 2º grau da forma x2 + a = 0, a > 0. No entanto, esta ideia está errada! A abordagem aprofundada aos números complexos, apesar de ter sido feita a partir do séc. XVIII, foi mencionada levemente por outros matemáticos anteriores à data. No entanto, dada a…

Números Complexos, uma abordagem científica Os números complexos apareceram como uma extensão dos números reais. O seu conjunto representa-se por C e define-se como sendo C = {z = a+ ib: a, b ∈€R e i2 = -1}, onde R representa o conjunto dos números reais. Vejamos agora alguns resultados. Se quiser ter acesso às demonstrações clique em . De notar, que para as seguir é preciso ter em mente que os números reais verificam as propriedades de Corpo, vistas na página "O número imaginário…

Argand-Gauss Exemplo: 1°) Represente no plano de Argand-Gauss os afixos dos números complexos abaixo: Complexos Afixos Z1 = 1 + 2i Z2 = ‑2 + 3i Z3 = 2 – i Z4 = ‑4 - 3i Z5 = 3 Z6 = 4i Exercícios: 42. Dê os afixos dos números complexos assinalados no plano de Gauss: 43. Escreva na frente de cada afixo o número complexo correspondente e represente no…

PROFESSORA: Anatália QUESTÕES DE VESTIBULARES – NÚMEROS COMPLEXOS – PARTE I 1 UEFS) Se o numero complexo z e tal que z +2z = 3 - 2i , entao a soma da parte real de z com a parte imaginaria e igual a : -1 A)5 B)3 C)1 D) -1 E) –2 2)Se i é a unidade imaginária então i25 + i39 – i108 + i.i40 é igual a: -1 +i 3)(UEFS) O conjugado de (2 – 3i) + i57 é: 2 + 2i 4)(UEFS)Simplificando a expressão (1 +i) (1 – i)_ obtém-se: -1 2i 1998 5)(UEFS) Se o complexo z =…