O Numero Complexo

Números complexos no cotidiano Apesar de se provar a existência dos números complexos, eles continuam a ser estranhos para nós, pois têm menos relação com o mundo real que os outros números já nossos conhecidos. Um número imaginário não serve para medir a quantidade de água num copo nem para contar o número de dedos que temos! No entanto, existem algumas medidas no nosso mundo onde os números imaginários são medidores perfeitos. Um campo electromagnético

Historicamente, os números complexos começaram a ser estudados graças à grande contribuição do matemático Girolamo Cardano (1501-1576). Esse matemático mostrou que mesmo tendo um termo negativo em uma raiz quadrada era possível obter uma solução para a equação do segundo grau: x2 – 10x +40 = 0. Essa contribuição foi de grande importância, pois até então os matemáticos não acreditavam ser possível extrair a raiz quadrada de um número negativo. A partir dos estudos de Girolamo Cardano,…

acontecer que o número fosse negativo. Entretanto isso não perturbava muito os matemáticos da época. Neste caso eles simplesmente diziam que o problema não tinha solução. O interesse pelo estudo da Matemática ressurgiu na Europa, mais especialmente na Itália, no Século XVI. Lá, e no meio da disputa entre Cardano e Tartaglia pela resolução da equação do 3o. Grau, é que se percebeu que os números reais não eram suficientes e as primeiras ideias da criação do conjunto dos números complexos…

INTRODUÇÃO................................................................03 ORIGEM DOS NÚMEROS COMPLEXOS..................04 DEFINIÇÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS..............05 EXEMPLOS .........................................................................05 CARL FRIEDRICH GAUSS………………..................06 GIROLAMO CARDANO...............................................06 APLICAÇÕES DOS NÚMEROS COMPLEXOS.......07…

Introdução Historicamente, os números complexos começaram a ser estudados graças à grande contribuição do matemático Girolamo Cardano (1501-1576). Esse matemático mostrou que mesmo tendo um termo negativo em uma raiz quadrada era possível obter uma solução para a equação do segundo grau: x2 – 10x +40 = 0. Essa contribuição foi de grande importância, pois até então os matemáticos não acreditavam ser possível extrair a raiz quadrada de um número negativo. A partir dos estudos de Girolamo Cardano

NUMEROS COMPLEXOS NA FORMA TRIGONOMÉTRICA Na representação trigonométrica, um número complexo z = a + bi é determinado pelo módulo do vetor que o representa e pelo ângulo que faz com o semi-eixo positivo das abscissas. Vetor é uma entidade matemática que define grandezas que se caracterizam por módulo, direção e sentido, como por exemplo, velocidade e força. Um vetor é representado por um segmento de reta orientado. O módulo é expresso pelo comprimento do segmento, a direção é…

Números Complexos 1- Resolva as equações do 2º grau: a) i^2 +2i+5=0 b) i^2 -6i+10=0 2- Sendo z=(2i^2-10i+12)+(2i^2-2)i. Determine X de modo que z seja: a)Um imaginário puro. b)Um número real. 3- Calcule: a)i^44-i^22= b)i^24+i^42=

Introdução aos números complexos Na resolução de uma equação algébrica, um fator fundamental é o conjunto universo que representa o contexto onde poderemos encontrar as soluções. Por exemplo, se estivermos trabalhando no conjunto dos números racionais, a equação 2x+7=0, terá uma única solução dada por x=-7/2. assim, o conjunto solução será: S = { 7/2 } mas, se estivermos procurando por um número inteiro como resposta, o conjunto solução será o conjunto vazio, isto é: S = Ø = { } De…

NÚMEROS COMPLEXOS − 100 é igual a 2 a) 12i b) 10i 01) c) 8i d) 6i SOLUÇÃO e) 5i − 100 10i = = 5i 2 2 RESPOSTA: E 02) O resultado de (3 + 3i ) corresponde a: a) –9i b) –3i c) 3i 2 d) 9i SOLUÇÃO e) 18i (3 + 3i )(3 + 3i ) = 9 + 9i + 9i + 9i 2 = 9 + 18 + 9(− 1) = 9 − 9 + 18i = 18i RESPOSTA: E 03) Dê o conjunto solução da equação x 2 −10 x + 34 = 0 a) {5 + 3i,5 − 3i} b) {5 + 3i,−5 + 3i} c) {− 5 + 3i,−5 − 3i} e) {5 − 3i,−5 − 3i} SOLUÇÃO d) {5 + 3i,−5 − 3i}…

Números Complexos, uma abordagem científica Os números complexos apareceram como uma extensão dos números reais. O seu conjunto representa-se por C e define-se como sendo C = {z = a+ ib: a, b Î R e i2 = -1}, onde R representa o conjunto dos números reais. Vejamos agora alguns resultados. Se quiser ter acesso às demonstrações clique em . De notar, que para as seguir é preciso ter em mente que os números reais verificam as propriedades de Corpo, vistas na página "O número…