Números Complexos

Números Complexos, uma abordagem científica

Os números complexos apareceram como uma extensão dos números reais.

O seu conjunto representa-se por C e define-se como sendo C = {z = a+ ib: a, b Î R e i2 = -1}, onde R representa o conjunto dos números reais.

Vejamos agora alguns resultados.
Se quiser ter acesso às demonstrações clique em . De notar, que para as seguir é preciso ter em mente que os números reais verificam as propriedades de Corpo, vistas na página "O número imaginário existe realmente?".

Representação Algébrica

Representação Trigonométrica

Igualdade de Números Complexos

Simétrico de um Número Complexo

Conjugado de um Número Complexo

Inverso de um Número Complexo

Quatro Operações com Complexos

Potenciação

Radiciação

A Igualdade de Euler

Propriedades

Representação Algébrica

Um número complexo representa-se por z = a + ib com a, b Î R. Diz-se que:

a é a parte real de z e escreve-se Re(z) = a; b é a parte imaginária de z e escreve-se Im (z) = b.

Diz-se que:

O complexo z é um número real se e só se Im(z) = 0.
O complexo z é um imaginário puro se e só se Re (z) = 0 e Im(z) ¹ 0.
O complexo z é nulo se e só se Re (z) = Im (z) = 0.

Assim, pode-se definir:

Conjunto dos números reais como R = {a + ib Î C: b = 0}

Conjunto dos números imaginários puros como I = {a + ib Î C: a = 0}

A representação geométrica dos complexos é feita num referencial cartesiano, em que se fixa o eixo das abcissas para o conjunto R e o eixo das ordenadas para o conjunto I.
Assim, a cada complexo z = a + ib, corresponde o ponto do plano P(a, b), que se designa por afixo de z. Pode-se, também, considerar o complexo z como o vector OP, sendo O a origem do referencial.

Ao referencial com estas características dá-se o nome de Plano Complexo.

Representação Trigonométrica

A representação trigonométrica dos números complexos é um caso particular da utilização das coordenadas polares.